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Rêves Vision
Première STI2D

Reconnaître un schéma de Bernoulli en contrôle qualité

Énoncé

À la sortie d'une presse, chaque pièce usinée est soit conforme, soit non conforme. D'après l'historique, une pièce a une probabilité 0,040{,}04 d'être non conforme, indépendamment des autres. Un opérateur prélève n=15n = 15 pièces au hasard sur une grande production et les contrôle une à une. On s'intéresse au nombre de pièces non conformes.

1. Décrire l'épreuve de Bernoulli associée à une pièce et préciser ce qu'on appelle « succès ».
2. Justifier que le contrôle des 1515 pièces constitue un schéma de Bernoulli, en précisant ses paramètres nn et pp.
3. La production étant très grande, pourquoi peut-on considérer la probabilité de succès comme constante d'une pièce à l'autre ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour une épreuve de Bernoulli, repère d'abord les deux seules issues possibles, puis décide laquelle tu appelles « succès ».
  2. Un schéma de Bernoulli demande quatre choses : même épreuve, deux issues, épreuves indépendantes, et probabilité pp constante. Vérifie-les une par une.
  3. Pour la question 3, compare le nombre de pièces prélevées (15) à la taille de la production : si elle est très grande, la proportion de défauts ne bouge presque pas.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Décrire l'épreuve de Bernoulli

    Pour une pièce, le contrôle n'a que deux issues : la pièce est non conforme ou elle est conforme. C'est donc une épreuve de Bernoulli. On choisit comme succès l'événement que l'on veut compter, ici : « la pièce est non conforme ». Sa probabilité est p=0,04p = 0{,}04, et l'échec « la pièce est conforme » a pour probabilité 1−p=0,961 - p = 0{,}96.

  2. 2. Vérifier les conditions du schéma de Bernoulli

    On contrôle 1515 pièces, donc on répète 1515 fois la même épreuve de Bernoulli. Vérifions les conditions :
    - chaque contrôle a bien deux issues (non conforme / conforme) ;
    - l'énoncé précise que les pièces sont non conformes indépendamment les unes des autres : les épreuves sont indépendantes ;
    - la probabilité de succès p=0,04p = 0{,}04 est la même à chaque contrôle.

    Les conditions sont réunies : c'est un schéma de Bernoulli de paramètres n=15n = 15 et p=0,04p = 0{,}04.

  3. 3. Justifier que p reste constante

    Le prélèvement se fait sans remise : en théorie, retirer une pièce modifie la composition du lot et donc la probabilité au tirage suivant. Mais la production est très grande devant les 1515 pièces prélevées : retirer 1515 pièces ne change quasiment pas la proportion de pièces non conformes. On peut donc considérer que la probabilité de succès reste constante, égale à p=0,04p = 0{,}04, à chaque contrôle.
Réponse finale
Succeˋs : « pieˋce non conforme », p=0,04. Scheˊma de Bernoulli de parameˋtres n=15 et p=0,04.\text{Succès : « pièce non conforme », } p = 0{,}04. \text{ Schéma de Bernoulli de paramètres } n = 15 \text{ et } p = 0{,}04.
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