Première

Tangente et coût marginal

Énoncé

Une petite entreprise produit

q

objets par jour. Son coût total de production, en euros, est modélisé par

C(q) = 0{,}5\,q^2 + 2q + 20

pour

q \in [0\,;\,40]

. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de

C

au point d'abscisse

q = 10

, puis interpréter sa pente.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

1. Calculer C(10)
$C(10) = 0{,}5 \times 10^2 + 2 \times 10 + 20 = 0{,}5 \times 100 + 20 + 20 = 50 + 40 = 90.$
2. Calculer la dérivée et C'(10)
$C'(q) = 0{,}5 \times 2q + 2 = q + 2$
3. Écrire l'équation de la tangente
$a = 10$
4. Interpréter la pente
$C'(10) = 12$

Réponse finale

y = 12q - 30 \quad\text{(pente } 12\text{ : coût marginal d'environ } 12 \text{ € par objet)}

Ta progression

Chapitre

À suivre