Aller au contenu
Rêves Vision
Première

Vérifier qu'un point appartient à une droite ou à un cercle

Énoncé

On considère la droite dd d'équation y=2x−1y = 2x - 1 et le cercle C\mathcal{C} d'équation (x−1)2+(y+2)2=25(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25. 1) Le point P(3 ; 5)P(3\,;\,5) appartient-il à dd ? 2) Le point Q(4 ; 2)Q(4\,;\,2) appartient-il à C\mathcal{C} ? 3) Le point R(2 ; 0)R(2\,;\,0) appartient-il à C\mathcal{C} ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Tester P sur la droite d

    On remplace xx par 33 dans 2x−12x - 1 : 2×3−1=6−1=52 \times 3 - 1 = 6 - 1 = 5. On obtient bien l'ordonnée de PP, donc P(3 ; 5)P(3\,;\,5) appartient à dd.

  2. 2. Tester Q sur le cercle C

    On calcule le premier membre pour Q(4 ; 2)Q(4\,;\,2) : (4−1)2+(2+2)2=32+42=9+16=25(4 - 1)^2 + (2 + 2)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. C'est égal au second membre, donc QQ appartient à C\mathcal{C}.

  3. 3. Tester R sur le cercle C

    Pour R(2 ; 0)R(2\,;\,0) : (2−1)2+(0+2)2=12+22=1+4=5(2 - 1)^2 + (0 + 2)^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5. Or 5≠255 \neq 25, donc RR n'appartient pas à C\mathcal{C}.
Réponse finale
P∈d ; Q∈C ; R∉CP \in d \ ; \ Q \in \mathcal{C} \ ; \ R \notin \mathcal{C}
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Équations de droites et de cercles ← Retour au cours

À suivre