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Rêves Vision
Première

Équation réduite d'une droite passant par deux points

Énoncé

Déterminer l'équation réduite de la droite (AB)(AB) passant par les points A(2;3)A(-2\,;\,3) et B(2;5)B(2\,;\,5).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Calculer le coefficient directeur

    Comme xAxBx_A \neq x_B, la droite n'est pas verticale : m=yByAxBxA=532(2)=24=12.m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{5 - 3}{2 - (-2)} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}.
  2. 2. Déterminer l'ordonnée à l'origine

    L'équation s'écrit y=12x+py = \dfrac{1}{2}x + p. Le point A(2;3)A(-2\,;\,3) appartient à la droite, donc 3=12×(2)+p3 = \dfrac{1}{2} \times (-2) + p, soit 3=1+p3 = -1 + p, d'où p=4.p = 4.
  3. 3. Conclure et vérifier

    L'équation réduite est y=12x+4y = \dfrac{1}{2}x + 4. Vérification avec B(2;5)B(2\,;\,5) : 12×2+4=1+4=5\dfrac{1}{2} \times 2 + 4 = 1 + 4 = 5, ce qui correspond bien à l'ordonnée de BB.
Réponse finale
y=12x+4y = \dfrac{1}{2}x + 4

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