Première

Position d'un point par rapport à un cercle

Énoncé

Une box internet diffuse un signal capté sans coupure jusqu'à une distance de

5

mètres. Dans un repère orthonormé gradué en mètres, la box est placée au point

\Omega(4\,;\,3)

, ce qui correspond au cercle

\mathcal{C}

d'équation

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25

. Trois écrans sont posés en

A(7\,;\,7)

B(8\,;\,3)

C(10\,;\,3)

. Pour chacun, dire s'il est sur le bord de la zone (sur le cercle), à l'intérieur ou à l'extérieur.

Zone de portée de la box, centre Ω(4 ; 3)

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

1. Lire le centre et le rayon
$(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25$
2. Position du point A
$\Omega A = \sqrt{(7 - 4)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
3. Position du point B
$\Omega B = \sqrt{(8 - 4)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$
4. Position du point C
$\Omega C = \sqrt{(10 - 4)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$

Réponse finale

A \text{ sur } \mathcal{C} \ ; \ B \text{ à l'intérieur} \ ; \ C \text{ à l'extérieur}

Ta progression

Chapitre

À suivre