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Rêves Vision
Première

Équation d'un cercle : du centre et du rayon, et inversement

Énoncé

1) Déterminer l'équation du cercle C1\mathcal{C}_1 de centre Ω(−3 ; 2)\Omega(-3\,;\,2) et de rayon r=4r = 4. 2) Lire le centre et le rayon du cercle C2\mathcal{C}_2 d'équation (x−5)2+(y+1)2=49(x - 5)^2 + (y + 1)^2 = 49.

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  1. 1. Écrire l'équation de C indice 1

    L'équation d'un cercle de centre Ω(a ; b)\Omega(a\,;\,b) et de rayon rr est (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. Ici a=−3a = -3, b=2b = 2 et r=4r = 4, donc : (x−(−3))2+(y−2)2=42(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 4^2, c'est-à-dire (x+3)2+(y−2)2=16.(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16.

  2. 2. Identifier le centre de C indice 2

    On écrit l'équation sous la forme (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. Comme (y+1)2=(y−(−1))2(y + 1)^2 = (y - (-1))^2, on lit a=5a = 5 et b=−1b = -1 : le centre est Ω′(5 ; −1).\Omega'(5\,;\,-1).

  3. 3. Identifier le rayon de C indice 2

    Le second membre vaut r2=49r^2 = 49, donc r=49=7r = \sqrt{49} = 7. Le cercle C2\mathcal{C}_2 a pour centre Ω′(5 ; −1)\Omega'(5\,;\,-1) et pour rayon 7.7.
Réponse finale
C1:(x+3)2+(y−2)2=16;C2:Ω′(5 ; −1), r=7\mathcal{C}_1 : (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16 \quad ; \quad \mathcal{C}_2 : \Omega'(5\,;\,-1),\ r = 7
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