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Rêves Vision
Première

Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite

Énoncé

On considère la droite dd d'équation cartésienne 3x−2y+6=03x - 2y + 6 = 0. 1) Donner un vecteur directeur de dd. 2) Le point A(0 ; 3)A(0\,;\,3) appartient-il à dd ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Identifier les coefficients

    L'équation est de la forme ax+by+c=0ax + by + c = 0 avec a=3a = 3, b=−2b = -2 et c=6.c = 6.

  2. 2. Donner un vecteur directeur

    Un vecteur directeur d'une droite d'équation ax+by+c=0ax + by + c = 0 a pour coordonnées u⃗ (−b ; a)\vec{u}\,(-b\,;\,a). Ici u⃗ (−(−2) ; 3)=(2 ; 3)\vec{u}\,(-(-2)\,;\,3) = (2\,;\,3) est un vecteur directeur de d.d.

  3. 3. Tester l'appartenance de A

    On remplace par les coordonnées de A(0 ; 3)A(0\,;\,3) dans le premier membre : 3×0−2×3+6=0−6+6=03 \times 0 - 2 \times 3 + 6 = 0 - 6 + 6 = 0. Le résultat est nul, donc AA appartient à d.d.
Réponse finale
u⃗ (2 ; 3) dirige d ; A∈d\vec{u}\,(2\,;\,3) \text{ dirige } d \ ; \ A \in d
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