Calculer un coefficient binomial

Le coefficient binomial $\dbinom{5}{2}$ se calcule comme un produit de $2$ facteurs décroissants à partir de $5$, divisé par $2!$ : $\dbinom{5}{2} = \dfrac{5 \times 4}{2 \times 1}.$

Au numérateur $5 \times 4 = 20$, au dénominateur $2 \times 1 = 2$. Donc $\dbinom{5}{2} = \dfrac{20}{2} = 10.$

Il y a donc $10$ chemins différents réalisant exactement $2$ succès parmi $5$ épreuves. (On peut aussi le retrouver à la calculatrice avec la touche $\boxed{\text{nCr}}$ : $5\ \text{nCr}\ 2 = 10$.)