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Rêves Vision
Première

Reconnaître un schéma de Bernoulli

Énoncé

On lance 77 fois de suite un dé équilibré à six faces. À chaque lancer, on s'intéresse à l'événement « obtenir un 66 ». On note XX le nombre de 66 obtenus au cours des 77 lancers.

Justifier que XX suit une loi binomiale et préciser ses paramètres nn et pp.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Identifier l'épreuve de Bernoulli

    Un lancer du dé n'a ici que deux issues : le succès « obtenir un 66 », de probabilité p=16p = \dfrac{1}{6}, et l'échec « ne pas obtenir un 66 », de probabilité 1−p=561 - p = \dfrac{5}{6}. Un lancer est donc une épreuve de Bernoulli.

  2. 2. Vérifier le schéma de Bernoulli

    On répète cette épreuve 77 fois. Les lancers sont identiques (le dé ne change pas, donc pp reste 16\dfrac{1}{6}) et indépendants (un lancer n'influence pas les suivants). On a bien un schéma de Bernoulli.

  3. 3. Conclure

    Comme XX compte le nombre de succès sur les 77 épreuves, XX suit la loi binomiale de paramètres n=7n = 7 et p=16p = \dfrac{1}{6} : X∼B(7 ; 16).X \sim \mathcal{B}\left(7\,;\,\dfrac{1}{6}\right).
Réponse finale
X∼B(7 ; 16), avec n=7 et p=16X \sim \mathcal{B}\left(7\,;\,\dfrac{1}{6}\right),\ \text{avec } n = 7 \text{ et } p = \dfrac{1}{6}
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