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Rêves Vision
Première

Espérance d'une loi binomiale

Énoncé

Dans un atelier, une machine produit des pièces dont 2 %2\,\% sont défectueuses, indépendamment les unes des autres. On prélève un lot de 5050 pièces et on note XX le nombre de pièces défectueuses du lot. La variable XX suit la loi binomiale B(50 ; 0,02)\mathcal{B}(50\,;\,0{,}02).

Calculer l'espérance E(X)E(X) et interpréter le résultat.

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  1. 1. Rappeler la formule de l'espérance

    Pour une variable aléatoire XX qui suit la loi binomiale B(n ; p)\mathcal{B}(n\,;\,p), l'espérance est donnée par E(X)=n pE(X) = n\,p. Ici n=50n = 50 et p=0,02p = 0{,}02.

  2. 2. Effectuer le calcul

    On remplace : E(X)=50×0,02=1.E(X) = 50 \times 0{,}02 = 1.

  3. 3. Interpréter

    E(X)=1E(X) = 1 : sur un grand nombre de lots de 5050 pièces, on compte en moyenne 11 pièce défectueuse par lot.
Réponse finale
E(X)=50×0,02=1 pieˋce deˊfectueuse en moyenneE(X) = 50 \times 0{,}02 = 1\ \text{pièce défectueuse en moyenne}
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