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Rêves Vision
Première

Appliquer la formule des probabilités totales

Énoncé

Dans une expérience à deux étapes, on connaît P(A)=0,6P(A) = 0{,}6, PA(B)=0,3P_A(B) = 0{,}3 et PA‾(B)=0,5P_{\overline{A}}(B) = 0{,}5. Calculer la probabilité de l'événement BB.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Compléter le premier niveau

    Comme AA et A‾\overline{A} se partagent l'univers, P(A‾)=1−P(A)=1−0,6=0,4.P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4.

  2. 2. Écrire la formule des probabilités totales

    L'événement BB se réalise soit via AA, soit via A‾\overline{A} : P(B)=P(A) PA(B)+P(A‾) PA‾(B).P(B) = P(A)\,P_A(B) + P(\overline{A})\,P_{\overline{A}}(B).

  3. 3. Calculer

    P(B)=0,6×0,3+0,4×0,5=0,18+0,20=0,38.P(B) = 0{,}6 \times 0{,}3 + 0{,}4 \times 0{,}5 = 0{,}18 + 0{,}20 = 0{,}38.
Réponse finale
P(B)=0,38P(B) = 0{,}38
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