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Rêves Vision
Première

Tester l'indépendance de deux événements

Énoncé

On lance un dé équilibré à six faces. Soit AA « obtenir un nombre pair » et BB « obtenir un multiple de 3 ». Les événements AA et BB sont-ils indépendants ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Déterminer les probabilités simples

    Les nombres pairs sont {2,4,6}\{2, 4, 6\}, donc P(A)=36=12P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}. Les multiples de 3 sont {3,6}\{3, 6\}, donc P(B)=26=13.P(B) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}.

  2. 2. Déterminer la probabilité de l'intersection

    L'événement A∩BA \cap B correspond aux nombres à la fois pairs et multiples de 3, c'est-à-dire {6}\{6\} : donc P(A∩B)=16.P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}.

  3. 3. Comparer P(A∩B) et P(A)×P(B)

    On a P(A)×P(B)=12×13=16P(A) \times P(B) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}, qui est exactement égal à P(A∩B)=16P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}. L'égalité est vérifiée.
Réponse finale
P(A∩B)=P(A)×P(B)=16:A et B sont indeˊpendantsP(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \dfrac{1}{6} : A \text{ et } B \text{ sont indépendants}
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