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Rêves Vision
Première

Montrer que deux vecteurs sont orthogonaux

Énoncé

Dans un repère orthonormé, on donne u⃗ (2 ; 3)\vec{u}\,(2\,;\,3) et v⃗ (−3 ; 2)\vec{v}\,(-3\,;\,2). Montrer que u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} sont orthogonaux.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Calculer le produit scalaire

    u⃗⋅v⃗=2×(−3)+3×2=−6+6=0.\vec{u} \cdot \vec{v} = 2 \times (-3) + 3 \times 2 = -6 + 6 = 0.

  2. 2. Conclure

    Le produit scalaire est nul, donc u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} sont orthogonaux.
Réponse finale
u⃗⋅v⃗=0 ⇒ u⃗⊥v⃗\vec{u} \cdot \vec{v} = 0 \ \Rightarrow\ \vec{u} \perp \vec{v}
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