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Rêves Vision
Première

Produit scalaire à partir d'un angle

Énoncé

Deux vecteurs u\vec{u} et v\vec{v} vérifient u=2\|\vec{u}\| = 2, v=3\|\vec{v}\| = 3 et forment un angle de 60°60°. Calculer uv\vec{u} \cdot \vec{v}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Appliquer la définition

    uv=u×v×cosθ=2×3×cos(60°).\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\| \times \cos\theta = 2 \times 3 \times \cos(60°).
  2. 2. Calculer

    Comme cos(60°)=12\cos(60°) = \dfrac{1}{2} : uv=6×12=3.\vec{u} \cdot \vec{v} = 6 \times \dfrac{1}{2} = 3.
Réponse finale
uv=3\vec{u} \cdot \vec{v} = 3

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