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Rêves Vision
Première

Sens de variation d'une suite

Énoncé

Une salle de sport étudie deux indicateurs.

1. Le nombre d'abonnés qui résilient chaque mois est modélisé par la suite (un)(u_n) arithmétique de premier terme u0=120u_0 = 120 et de raison r=8r = -8. Étudier le sens de variation de (un)(u_n), puis calculer u5u_5.

2. Le nombre de visites de l'application mobile, en milliers, est modélisé par la suite (vn)(v_n) géométrique de premier terme v0=200v_0 = 200 et de raison q=1,05q = 1{,}05. Étudier le sens de variation de (vn)(v_n), puis calculer v3v_3.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Variation de la suite arithmétique

    Pour une suite arithmétique, le sens de variation est donné par le signe de la raison. Ici r=8<0r = -8 < 0, donc la suite (un)(u_n) est strictement deˊcroissante\textbf{strictement décroissante}.
  2. 2. Calculer u indice 5

    On applique un=u0+nru_n = u_0 + n\,r : u5=120+5×(8)=12040=80.u_5 = 120 + 5 \times (-8) = 120 - 40 = 80.
  3. 3. Variation de la suite géométrique

    Pour une suite géométrique de premier terme strictement positif, le sens de variation dépend de la raison qq. Ici v0=200>0v_0 = 200 > 0 et q=1,05>1q = 1{,}05 > 1, donc la suite (vn)(v_n) est strictement croissante\textbf{strictement croissante}.
  4. 4. Calculer v indice 3

    On applique vn=v0×qnv_n = v_0 \times q^{\,n} : v3=200×1,053=200×1,157625=231,525.v_3 = 200 \times 1{,}05^{3} = 200 \times 1{,}157625 = 231{,}525.
Réponse finale
(un) deˊcroissante, u5=80 ;(vn) croissante, v3=231,525(u_n)\ \text{décroissante},\ u_5 = 80\ ;\quad (v_n)\ \text{croissante},\ v_3 = 231{,}525

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