Première

Calculer une variance et un écart-type

Énoncé

La variable aléatoire

X

a pour loi de probabilité :

|

x_i

1

2

3

|
|---|---|---|---|
|

P(X=x_i)

0{,}2

0{,}5

0{,}3

|

Calculer la variance

V(X)

puis l'écart-type

\sigma(X)

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

1. Calculer l'espérance
$E(X) = 1 \times 0{,}2 + 2 \times 0{,}5 + 3 \times 0{,}3 = 0{,}2 + 1 + 0{,}9 = 2{,}1.$
2. Calculer E(X au carré)
$E(X^2) = 1^2 \times 0{,}2 + 2^2 \times 0{,}5 + 3^2 \times 0{,}3 = 0{,}2 + 2 + 2{,}7 = 4{,}9.$
3. Appliquer la formule de König-Huygens
$V(X) = E(X^2) - \big(E(X)\big)^2 = 4{,}9 - 2{,}1^2 = 4{,}9 - 4{,}41 = 0{,}49.$
4. En déduire l'écart-type
$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{0{,}49} = 0{,}7.$

Réponse finale

V(X) = 0{,}49 \quad \text{et} \quad \sigma(X) = 0{,}7

Ta progression

Chapitre

À suivre