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Rêves Vision
Première

Vérifier une loi et trouver une probabilité manquante

Énoncé

La variable aléatoire XX prend les valeurs −1-1, 00, 22 et 33. On connaît une partie de sa loi de probabilité :

| xix_i | −1-1 | 00 | 22 | 33 |
|---|---|---|---|---|
| P(X=xi)P(X=x_i) | 0,10{,}1 | 0,30{,}3 | pp | 0,20{,}2 |

Déterminer la valeur de pp pour que ce tableau définisse bien une loi de probabilité.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Utiliser la propriété fondamentale

    La somme de toutes les probabilités d'une loi vaut 11 : 0,1+0,3+p+0,2=1.0{,}1 + 0{,}3 + p + 0{,}2 = 1.

  2. 2. Isoler la probabilité manquante

    On regroupe les termes connus : 0,6+p=10{,}6 + p = 1, d'où p=1−0,6=0,4.p = 1 - 0{,}6 = 0{,}4.

  3. 3. Vérifier

    On a bien 0⩽0,4⩽10 \leqslant 0{,}4 \leqslant 1 et 0,1+0,3+0,4+0,2=10{,}1 + 0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}2 = 1 : le tableau définit donc une loi de probabilité.
Réponse finale
p=0,4p = 0{,}4
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