Quatrième
Comparer deux studios d'enregistrement
Énoncé
Pour enregistrer ses morceaux, un créateur de contenu compare deux studios. Le studio SonClair facture € de réservation, puis € par heure d'enregistrement. Le studio MixUp facture € par heure, mais offre une remise de bienvenue de € sur le total. Pour combien d'heures d'enregistrement les deux studios coûtent-ils exactement le même prix ? Mettre le problème en équation, puis le résoudre.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Choisis ton inconnue : note le nombre d'heures d'enregistrement. C'est la grandeur cherchée.
- Exprime chaque coût en fonction de . SonClair : un forfait de € puis € par heure, soit . MixUp : € par heure dont on retire la remise de €, soit .
- Écris que les deux coûts sont égaux : . Regroupe les d'un côté (soustrais aux deux membres) et les nombres de l'autre, puis divise par le coefficient de .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Choisir l'inconnue
On cherche un nombre d'heures, on le note . Soit le nombre d'heures d'enregistrement. -
2. Exprimer chaque coût
Pour le studio SonClair, on paie € de réservation, puis € à chaque heure : le coût total après heures est (en euros). Pour le studio MixUp, on paie € par heure, soit , puis on retire la remise de € : le coût total est (en euros). -
3. Mettre le problème en équation
On veut que les deux studios coûtent le même prix, donc on écrit que le coût de SonClair est égal au coût de MixUp. L'équation à résoudre est : . -
4. Regrouper les inconnues
L'inconnue apparaît dans les deux membres. On rassemble les à droite en soustrayant aux deux membres : . À gauche il reste , et à droite : donc . -
5. Regrouper les nombres
On isole maintenant le terme avec en ajoutant aux deux membres pour faire disparaître le : , donc . -
6. Éliminer le coefficient
Il reste . Le multiplie , donc on divise les deux membres par : , donc , c'est-à-dire . -
7. Vérifier et conclure
Vérification : pour heures, le studio SonClair coûte € ; le studio MixUp coûte €. Les deux coûts valent € : ils sont bien égaux. Pour heures d'enregistrement, les deux studios coûtent exactement le même prix.
Réponse finale
Ta progression