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Rêves Vision
Quatrième

Retrouver le tarif d'un atelier de customisation

Énoncé

Un atelier customise des paires de sneakers. Le tarif suit une fonction affine pp : il comprend des frais fixes de préparation, plus un prix identique par paire. Un client a payé 3434 € pour 22 paires customisées, et un autre 6464 € pour 55 paires. On note p(x)=ax+bp(x) = ax + b le prix en euros pour xx paires. Déterminer les coefficients aa et bb, puis calculer le prix pour 88 paires.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le coefficient directeur aa est le prix d'une paire supplémentaire : entre 22 et 55 paires (soit 33 paires de plus), le prix augmente de 64−3464 - 34 euros.
  2. Calcule aa comme l'augmentation de prix divisée par l'augmentation du nombre de paires : a=64−345−2a = \dfrac{64 - 34}{5 - 2}.
  3. Une fois aa connu, retrouve bb (les frais fixes) en utilisant une donnée, par exemple p(2)=34p(2) = 34, ce qui donne l'équation a×2+b=34a \times 2 + b = 34.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Calculer le coefficient directeur a

    Le coefficient directeur aa correspond au prix d'une paire de plus. Quand on passe de 22 à 55 paires, on ajoute 5−2=35 - 2 = 3 paires et le prix passe de 3434 € à 6464 €, soit une hausse de 64−34=3064 - 34 = 30 €. Ces 3030 € correspondent donc à 33 paires, d'où a=64−345−2=303=10a = \dfrac{64 - 34}{5 - 2} = \dfrac{30}{3} = 10.

  2. 2. Déterminer l'ordonnée à l'origine b

    On sait maintenant que p(x)=10x+bp(x) = 10x + b. On utilise la donnée p(2)=34p(2) = 34 : en remplaçant, 10×2+b=3410 \times 2 + b = 34, donc 20+b=3420 + b = 34. On retranche 2020 des deux membres : b=34−20=14b = 34 - 20 = 14. Les frais fixes de préparation valent donc 1414 €.

  3. 3. Vérifier avec la seconde donnée

    On contrôle avec l'autre information : p(5)=10×5+14=50+14=64p(5) = 10 \times 5 + 14 = 50 + 14 = 64, ce qui correspond bien aux 6464 € payés pour 55 paires. La fonction p(x)=10x+14p(x) = 10x + 14 est donc correcte.

  4. 4. Calculer le prix pour 8 paires

    On calcule l'image de 88 : p(8)=10×8+14=80+14=94p(8) = 10 \times 8 + 14 = 80 + 14 = 94. La fonction est p(x)=10x+14p(x) = 10x + 14 (coefficient directeur a=10a = 10 €/paire, frais fixes b=14b = 14 €), et customiser 88 paires coûte 9494 €.
Réponse finale
a=64−345−2=10 ; b=14 ; p(x)=10x+14 ; p(8)=94 eurosa = \dfrac{64 - 34}{5 - 2} = 10 \ ;\ b = 14 \ ;\ p(x) = 10x + 14 \ ;\ p(8) = 94 \ \text{euros}
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