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Rêves Vision
Seconde

Factoriser 9x au carré moins 16

Énoncé

Dans un atelier de customisation de sneakers, le bénéfice mensuel (en centaines d'euros) est modélisé par l'expression F=9x216F = 9x^2 - 16, où xx désigne le nombre de paires vendues par jour. Factorise complètement l'expression F=9x216F = 9x^2 - 16.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Écrire chaque terme comme un carré

    On remarque que 9x2=(3x)29x^2 = (3x)^2 car (3x)2=32×x2=9x2(3x)^2 = 3^2 \times x^2 = 9x^2, et que 16=4216 = 4^2. Donc F=(3x)242.F = (3x)^2 - 4^2.
  2. 2. Reconnaître une différence de carrés

    L'expression F=(3x)242F = (3x)^2 - 4^2 a la forme a2b2a^2 - b^2 avec a=3xa = 3x et b=4b = 4.
  3. 3. Appliquer l'identité

    D'après l'identité a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), on obtient F=(3x4)(3x+4)F = (3x - 4)(3x + 4). Donc F=(3x4)(3x+4)F = (3x - 4)(3x + 4).
Réponse finale
F=(3x4)(3x+4)F = (3x - 4)(3x + 4)

Ta progression