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Rêves Vision
Seconde

Évolution d'un chiffre d'affaires sur trois mois

Énoncé

Un lycéen revend des paires de sneakers. En mars, son chiffre d'affaires est de 4 0004\,000 €. En avril, il augmente de 15%15\%, puis en mai il diminue de 8%8\%. 1) Déterminer le coefficient multiplicateur global, puis le chiffre d'affaires de mai. 2) En déduire le taux d'évolution global entre mars et mai. 3) Quel pourcentage de baisse, arrondi à 0,1%0{,}1\% près, faudrait-il appliquer en juin pour revenir au chiffre d'affaires de mars ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Traduis chaque évolution mensuelle par son coefficient multiplicateur (1±t100)\left(1 \pm \dfrac{t}{100}\right), puis multiplie-les (les pourcentages ne s'additionnent pas).
  2. Pour le taux global, utilise t=(CMglobal−1)×100t = (\text{CM}_{\text{global}} - 1) \times 100 avec le coefficient global obtenu.
  3. Pour revenir au départ, cherche le coefficient cc vérifiant CMglobal×c=1\text{CM}_{\text{global}} \times c = 1, c'est-à-dire c=1CMglobalc = \dfrac{1}{\text{CM}_{\text{global}}}, puis convertis-le en pourcentage.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Coefficient de chaque évolution

    La hausse de 15%15\% a pour coefficient 1+15100=1,151 + \dfrac{15}{100} = 1{,}15 ; la baisse de 8%8\% a pour coefficient 1−8100=0,92.1 - \dfrac{8}{100} = 0{,}92.

  2. 2. Coefficient global et chiffre d'affaires de mai

    Les évolutions successives se multiplient : CMglobal=1,15×0,92=1,058.\text{CM}_{\text{global}} = 1{,}15 \times 0{,}92 = 1{,}058. Le chiffre d'affaires de mai est donc 4 000×1,058=4 2324\,000 \times 1{,}058 = 4\,232 €.

  3. 3. Taux d'évolution global

    On applique t=(CMglobal−1)×100=(1,058−1)×100=5,8.t = (\text{CM}_{\text{global}} - 1) \times 100 = (1{,}058 - 1) \times 100 = 5{,}8. Comme CMglobal>1\text{CM}_{\text{global}} > 1, le chiffre d'affaires a globalement augmenté de 5,8%.5{,}8\%.

  4. 4. Coefficient réciproque pour revenir au départ

    Pour annuler la hausse de coefficient 1,0581{,}058, on cherche le coefficient cc tel que 1,058×c=11{,}058 \times c = 1, donc c=11,058≈0,9452.c = \dfrac{1}{1{,}058} \approx 0{,}9452.

  5. 5. Taux de baisse nécessaire

    On a t=(c−1)×100≈(0,9452−1)×100≈−5,5.t = (c - 1) \times 100 \approx (0{,}9452 - 1) \times 100 \approx -5{,}5. Il faudrait baisser le chiffre d'affaires d'environ 5,5%5{,}5\% en juin : on ne « rend » pas les 5,8%5{,}8\% gagnés, car la baisse s'applique à un montant plus élevé.
Réponse finale
CMglobal=1,15×0,92=1,058 (+5,8%);baisse reˊciproque≈5,5%\text{CM}_{\text{global}} = 1{,}15 \times 0{,}92 = 1{,}058 \ (+5{,}8\%) \quad ; \quad \text{baisse réciproque} \approx 5{,}5\%
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