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Rêves Vision

Seconde · Chapitre 6

Les pourcentages

Cours de Seconde sur les pourcentages : appliquer un taux, augmentation et diminution, coefficient multiplicateur et évolutions successives. Avec exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Seconde générale et technologique · Mis à jour en juin 2026

Prérequis

À maîtriser avant d'attaquer ce chapitre :

Un pourcentage est une proportion exprimée sur une base de 100100. Il sert à appliquer un taux à une quantité, mais surtout à décrire des évolutions : prix soldés, hausses de salaire, variations de population. La clé du chapitre est le coefficient multiplicateur, qui transforme toute évolution en une simple multiplication.

Appliquer un pourcentage

Prendre t%t\% d’une quantité NN, c’est calculer la fraction t100\dfrac{t}{100} de NN : t% de N=N×t100t\% \text{ de } N = N \times \dfrac{t}{100} Par exemple, 30%30\% de 8080 valent 80×30100=2480 \times \dfrac{30}{100} = 24.

Augmenter ou diminuer d'un pourcentage

  • Augmenter NN de t%t\%, c’est ajouter t100\dfrac{t}{100} de NN, donc multiplier par (1+t100)\left(1 + \dfrac{t}{100}\right).
  • Diminuer NN de t%t\%, c’est retrancher t100\dfrac{t}{100} de NN, donc multiplier par (1−t100)\left(1 - \dfrac{t}{100}\right).

Ainsi, augmenter de 20%20\% revient à multiplier par 1,201{,}20, et diminuer de 30%30\% à multiplier par 0,700{,}70.

Coefficient multiplicateur (CM)

Le coefficient multiplicateur d’une évolution est le nombre par lequel on multiplie la valeur de départ pour obtenir la valeur d’arrivée : valeur d’arriveˊe=CM×valeur de deˊpart\text{valeur d'arrivée} = \text{CM} \times \text{valeur de départ} Pour une évolution de taux t%t\% (positif pour une hausse, négatif pour une baisse) : CM=1+t100\text{CM} = 1 + \dfrac{t}{100}

Du coefficient au taux d'évolution

Connaissant le coefficient multiplicateur, on retrouve le taux d’évolution tt (en pourcentage) par : t=(CM−1)×100t = (\text{CM} - 1) \times 100 Un CM>1\text{CM} > 1 correspond à une hausse, un CM<1\text{CM} < 1 à une baisse. Par exemple, CM=1,05\text{CM} = 1{,}05 donne t=+5%t = +5\% et CM=0,92\text{CM} = 0{,}92 donne t=−8%t = -8\%.

Évolutions successives : on multiplie les coefficients

Lorsqu’une quantité subit plusieurs évolutions à la suite, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients : CMglobal=CM1×CM2×⋯×CMn\text{CM}_{\text{global}} = \text{CM}_1 \times \text{CM}_2 \times \dots \times \text{CM}_n Les pourcentages ne s’additionnent pas. Le taux d’évolution global se déduit ensuite de t=(CMglobal−1)×100t = (\text{CM}_{\text{global}} - 1) \times 100.

Traiter une suite d'évolutions

  1. Traduire chaque évolution par son coefficient multiplicateur (1±t100)\left(1 \pm \dfrac{t}{100}\right).
  2. Multiplier tous les coefficients pour obtenir le coefficient global.
  3. Pour la valeur finale, multiplier la valeur initiale par ce coefficient global.
  4. Pour le taux global, appliquer t=(CMglobal−1)×100t = (\text{CM}_{\text{global}} - 1) \times 100.

Les pièges classiques

  • Ne pas additionner les pourcentages d’évolutions successives : +10%+10\% puis −10%-10\% donne 1,10×0,90=0,991{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99, soit −1%-1\% au total (et non 0%0\%).
  • Pour annuler une hausse de t%t\%, il faut une baisse strictement supérieure à t%t\% : le coefficient réciproque de 1+t1001 + \dfrac{t}{100} est 11+t100\dfrac{1}{1 + \frac{t}{100}}, qui est inférieur à 1−t1001 - \dfrac{t}{100}.
  • Un coefficient multiplicateur est toujours positif ; un résultat négatif signale une erreur.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

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Questions fréquentes

Comment calculer t % d'une quantité ?
On multiplie la quantité par t divisé par 100. Par exemple, 30 % de 80 valent 80 × 30 divisé par 100, soit 24.
Comment passer d'un pourcentage au coefficient multiplicateur ?
Une hausse de t % correspond au coefficient 1 plus t divisé par 100 ; une baisse de t % au coefficient 1 moins t divisé par 100. Inversement, le taux d'évolution vaut (coefficient − 1) × 100.
Pourquoi une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne se compense-t-elle pas ?
Parce que les évolutions successives se multiplient et ne s'additionnent pas. On obtient 1,10 × 0,90 = 0,99, soit une baisse globale de 1 %, et non un retour à la valeur de départ.