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Rêves Vision
CAP

Les variations de la température d'un four

Énoncé

Dans une cuisine de food-truck, on suit la température d'un four pendant 3030 minutes. La fonction TT donne la température (en °C) en fonction du temps tt (en minutes). La courbe passe par les points suivants : (0;20)(0\,;\,20), (10;180)(10\,;\,180), (15;180)(15\,;\,180), (20;180)(20\,;\,180) et (30;60)(30\,;\,60). Entre 00 et 1010 min la courbe monte, entre 1010 et 2020 min elle reste horizontale, entre 2020 et 3030 min elle descend.

1. Sur quel intervalle de temps la température est-elle croissante ? décroissante ? Où y a-t-il un palier ?
2. Quelle est la température maximale atteinte par le four ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Lis la courbe de gauche à droite et repère les trois phases : où ça monte, où c'est plat, où ça descend.
  2. « Croissante » = la courbe monte ; « décroissante » = la courbe descend ; « palier » = la courbe est horizontale.
  3. Le maximum, c'est l'ordonnée du point le plus haut de la courbe : regarde la valeur atteinte pendant la partie plate.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Lire la courbe de gauche à droite

    On lit toujours une courbe dans le sens où le temps tt augmente, donc de gauche à droite. On observe trois phases : une montée, une partie plate, puis une descente.
  2. 2. Phase de croissance

    Entre 00 et 1010 minutes, la courbe monte : la température passe de 2020 °C à 180180 °C. Quand le temps augmente, la température augmente : la fonction est croissante sur l'intervalle de 00 à 1010 min. C'est la phase de préchauffage du four.
  3. 3. Phase de palier

    Entre 1010 et 2020 minutes, la courbe est horizontale : la température reste à 180180 °C. C'est un palier : la température ne change pas, le four maintient la chaleur pour la cuisson.
  4. 4. Phase de décroissance

    Entre 2020 et 3030 minutes, la courbe descend : la température passe de 180180 °C à 6060 °C. Quand le temps augmente, la température diminue : la fonction est décroissante sur l'intervalle de 2020 à 3030 min. Le four a été éteint et refroidit.
  5. 5. Trouver le maximum

    Le point le plus haut de la courbe correspond à la plus grande température. La courbe atteint son sommet à 180180 °C (pendant tout le palier). La température maximale atteinte par le four est de 180180 °C.
Réponse finale
Croissante sur [0;10] ;palier sur [10;20] ;deˊcroissante sur [20;30] ;Tmax=180 °C\text{Croissante sur } [0\,;\,10] \ ; \quad \text{palier sur } [10\,;\,20] \ ; \quad \text{décroissante sur } [20\,;\,30] \ ; \quad T_{\max} = 180 \ \text{°C}

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