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CAP Approfondissement gratuit

Comparer deux salles de sport et conseiller le gérant

Énoncé

Un gérant possède deux salles de sport. Pour une journée type, il compte les entrées sur trois créneaux :
CréneauMatinMidiSoir
Salle du Centre453075
Salle de la Gare603654

1. Calculer le nombre moyen d'entrées par créneau pour chaque salle.
2. Que remarque-t-on en comparant ces deux moyennes ?
3. Pour chaque créneau, calculer la moyenne des deux salles, puis conseiller le gérant sur le créneau à renforcer.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour la moyenne d'une salle, additionne ses trois entrées (Matin + Midi + Soir) puis divise par 3, car il y a trois créneaux.
  2. Compare bien les deux moyennes de la question 1 : que vaut la moyenne du Centre ? Et celle de la Gare ? La conclusion va peut-être te surprendre.
  3. Pour la question 3, regarde créneau par créneau : pour le Midi, fais 30+362\dfrac{30 + 36}{2}. Le créneau à renforcer est celui dont la moyenne des deux salles est la plus faible.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Moyenne de la salle du Centre

    Il y a trois créneaux, on additionne les trois entrées puis on divise par 3 : x‾Centre=45+30+753=1503=50.\overline{x}_{\text{Centre}} = \dfrac{45 + 30 + 75}{3} = \dfrac{150}{3} = 50. La salle du Centre reçoit en moyenne 5050 entrées par créneau.

  2. 2. Moyenne de la salle de la Gare

    De la même façon : x‾Gare=60+36+543=1503=50.\overline{x}_{\text{Gare}} = \dfrac{60 + 36 + 54}{3} = \dfrac{150}{3} = 50. La salle de la Gare reçoit elle aussi en moyenne 5050 entrées par créneau.

  3. 3. Comparer les deux moyennes

    Les deux salles ont exactement la même moyenne : 5050 entrées par créneau. Si on s'arrêtait là, on conclurait que les deux salles fonctionnent de façon identique. Mais la moyenne cache la répartition : le Centre est très fort le soir (75) et faible le midi (30), alors que la Gare est plus régulière. La moyenne seule ne suffit donc pas pour décider : il faut regarder créneau par créneau.

  4. 4. Moyenne par créneau (les deux salles réunies)

    Pour chaque créneau, on fait la moyenne des deux salles : Matin : 45+602=1052=52,5\dfrac{45 + 60}{2} = \dfrac{105}{2} = 52{,}5 ; Midi : 30+362=662=33\dfrac{30 + 36}{2} = \dfrac{66}{2} = 33 ; Soir : 75+542=1292=64,5\dfrac{75 + 54}{2} = \dfrac{129}{2} = 64{,}5. Le créneau le plus faible est nettement le Midi (33 entrées en moyenne), loin derrière le Matin (52,5) et le Soir (64,5).

  5. 5. Conseiller le gérant

    C'est le créneau du Midi qui attire le moins de monde dans les deux salles. Le gérant a donc intérêt à renforcer le créneau du midi (par exemple en proposant un cours rapide à l'heure du déjeuner ou une offre sur ce créneau) pour mieux remplir cette tranche horaire creuse.

  6. 6. Conclusion

    Les deux salles ont la même moyenne (50 entrées par créneau), mais le créneau du midi est le plus faible dans les deux cas (33 entrées en moyenne) : c'est ce créneau que le gérant doit renforcer.
Réponse finale
x‾Centre=1503=50;x‾Gare=1503=50(moyennes eˊgales)Par creˊneau : Matin 52,5  ∣  Midi 33  ∣  Soir 64,5  ⇒  renforcer le creˊneau du midi\overline{x}_{\text{Centre}} = \frac{150}{3} = 50 \quad ; \quad \overline{x}_{\text{Gare}} = \frac{150}{3} = 50 \quad (\text{moyennes égales}) \\ \text{Par créneau : Matin } 52{,}5 \;|\; \text{Midi } 33 \;|\; \text{Soir } 64{,}5 \;\Rightarrow\; \text{renforcer le créneau du midi}
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