CAP · Chapitre 1

Statistique à une variable

Cours de CAP sur la statistique à une variable : effectif, fréquence, diagramme en bâtons, diagramme circulaire et moyenne. Méthodes et exercices corrigés (food-truck, budget, atelier).

8 exercices corrigés · CAP - mathématiques · Mis à jour en juin 2026

Combien de menus ton food-truck préféré vend-il chaque jour ? Quelle part de ton budget passe dans le téléphone ? Combien de pièces un atelier produit-il en moyenne ? Pour répondre, on recueille des données, on les organise dans un tableau, on les représente par un graphique, puis on les résume par un seul nombre : la moyenne. C’est tout l’objet de la statistique à une variable.

À la fin de ce chapitre, je sais...

recueillir et organiser une série de données dans un tableau d’effectifs ;
calculer un effectif total et la fréquence de chaque valeur ;
représenter une série par un diagramme en bâtons ou un diagramme circulaire ;
calculer la moyenne d’une série.

À quoi ça sert dans ton métier ?

Dès que tu travailles dans la vente, la boutique ou la production, tu manipules des chiffres : ventes par jour, articles par taille, dépenses par poste, heures par semaine. La statistique te permet de transformer un paquet de nombres en information utile.

Un gérant qui voit que le samedi fait 24 % de son chiffre d’affaires sait quel jour renforcer son équipe. Un apprenti qui calcule sa moyenne de dépenses sait s’il tient son budget. Savoir lire et construire un tableau ou un graphique, c’est savoir décider avec des chiffres, pas au hasard.

1. Organiser une série : effectifs

Série statistique, valeurs et effectifs

Quand on étudie une même grandeur (le caractère) sur plusieurs individus, on obtient une série statistique à une variable.

Une valeur est une donnée prise par le caractère (par exemple le jour « samedi », ou la production « 20 pièces »).
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.
L’effectif total, noté $N$ , est la somme de tous les effectifs.

Un tableau d'effectifs

Un food-truck note le nombre de menus vendus chaque jour de la semaine :

Jour	Lun	Mar	Mer	Jeu	Ven	Sam	Dim
Menus vendus (effectif)	25	20	30	35	50	60	30

L’effectif total est la somme de la ligne : $N = 25 + 20 + 30 + 35 + 50 + 60 + 30 = 250.$

Le food-truck a donc vendu 250 menus dans la semaine.

2. La fréquence

Fréquence d'une valeur

La fréquence d’une valeur compare son effectif à l’effectif total : $f = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}} = \frac{n}{N}.$

C’est un nombre compris entre 0 et 1. Pour l’obtenir en pourcentage, on multiplie par 100 : $f\,(\%) = \frac{n}{N} \times 100.$

La somme de toutes les fréquences vaut 1 (soit 100 %).

Calculer une fréquence

Reprenons le food-truck ( $N = 250$ ). Quelle est la fréquence du samedi (60 menus) ?

$f = \frac{60}{250} = 0{,}24,$

soit $0{,}24 \times 100 = 24\ \%$ .

Le samedi représente donc 24 % des ventes de la semaine. On comprend tout de suite que c’est le jour le plus fort.

Construire un tableau de fréquences

Calculer l’effectif total $N$ (somme de tous les effectifs).
Pour chaque valeur, diviser son effectif par $N$ : $f = \dfrac{n}{N}$ .
Multiplier par 100 pour exprimer la fréquence en pourcentage.
Vérifier : la somme des fréquences doit faire 1 (ou 100 %).

Piège : ne pas confondre effectif et fréquence

Imaginons que le mardi compte 20 menus sur 250.

FAUX : « la fréquence du mardi est 20 ». Non : 20, c’est l’effectif (un comptage), pas la fréquence.

VRAI : la fréquence est $\dfrac{20}{250} = 0{,}08$ , soit 8 %. La fréquence est toujours un nombre entre 0 et 1 (ou un pourcentage entre 0 et 100), jamais l’effectif brut.

3. Représenter une série

Le diagramme en bâtons

Le diagramme en bâtons sert à comparer des effectifs. Pour chaque valeur, on trace un bâton vertical :

la valeur est placée sur l’axe horizontal ;
la hauteur du bâton est égale à l’effectif (lue sur l’axe vertical) ;
les bâtons sont séparés (ils ne se touchent pas) et ont tous la même largeur.

Plus le bâton est haut, plus l’effectif est grand : le graphique se lit d’un coup d’œil.

Le diagramme circulaire (camembert)

Le diagramme circulaire sert à montrer comment un tout se partage en parts. Chaque valeur reçoit un secteur (une part) du disque dont l’angle est proportionnel à la fréquence : $\text{angle} = f \times 360° = \frac{n}{N} \times 360°.$

La somme des angles fait $360°$ , comme la somme des fréquences fait 100 %.

Du pourcentage à l'angle

Pour le samedi (fréquence 24 %), l’angle du secteur vaut : $\text{angle} = \frac{24}{100} \times 360° = 86{,}4°.$

On reporte cet angle au rapporteur depuis le centre du disque.

Quel graphique choisir ?

Tu veux comparer des quantités entre elles (ventes par jour, articles par taille) ? → diagramme en bâtons.
Tu veux montrer une répartition, comment un budget ou un total se découpe ? → diagramme circulaire.

4. La moyenne

Moyenne d'une série

La moyenne $\overline{x}$ résume toute la série par un seul nombre : $\overline{x} = \frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}.$

Quand une même valeur se répète, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total $N$ : $\overline{x} = \frac{n_1 \times x_1 + n_2 \times x_2 + \ldots + n_p \times x_p}{N}.$

Calculer une production moyenne

Trois ouvriers produisent 18 pièces, cinq en produisent 20, deux en produisent 23. La production moyenne est :

$\overline{x} = \frac{3 \times 18 + 5 \times 20 + 2 \times 23}{3 + 5 + 2} = \frac{54 + 100 + 46}{10} = \frac{200}{10} = 20.$

En moyenne, chaque ouvrier produit 20 pièces.

Calculer une moyenne à partir d'un tableau

Pour chaque valeur, calculer le produit valeur $\times$ effectif.
Additionner tous ces produits : on obtient la somme totale.
Diviser cette somme par l’effectif total $N$ .
Vérifier que le résultat est entre la plus petite et la plus grande valeur de la série (sinon, il y a une erreur).

Piège : diviser par le mauvais nombre

On relève la production : 18, 18, 18, 20, 20 (cinq ouvriers).

FAUX : faire $\dfrac{18 + 20}{2} = 19$ . On a fait la moyenne des deux valeurs différentes, en oubliant que 18 revient trois fois.

VRAI : il faut tenir compte des effectifs et diviser par le nombre total d’ouvriers : $\overline{x} = \frac{3 \times 18 + 2 \times 20}{5} = \frac{54 + 40}{5} = \frac{94}{5} = 18{,}8.$

On divise toujours par l’effectif total $N$ , pas par le nombre de valeurs distinctes.

Un réflexe de contrôle

La moyenne tombe toujours entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. Si tu trouves une production moyenne de 30 pièces alors que personne n’a dépassé 23, c’est qu’une étape est fausse : recommence le calcul.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

Gratuit · corrigé

Le diagramme en bâtons des followers

Sur son compte, Lina note le nombre de nouveaux abonnés (followers) gagnés chaque jour du lundi au vendredi :

| Jour | Lun | Mar | Mer | Jeu | Ven |
|------|----:|----:|----:|----:|----:|
| Followers gagnés | 12 | 8 | 15 | 20 | 25 |

1. Combien de followers Lina a-t-elle gagnés en tout sur ces 5 jours ?
2. Décrire le diagramme en bâtons qui représente cette série (axes, hauteur des bâtons).
3. Quel jour le bâton est-il le plus haut, et quel jour le plus court ?

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Les ventes de la semaine du food-truck

Un food-truck note le nombre de menus vendus chaque jour de la semaine :

| Jour | Lun | Mar | Mer | Jeu | Ven | Sam | Dim |
|------|----:|----:|----:|----:|----:|----:|----:|
| Menus vendus | 25 | 20 | 30 | 35 | 50 | 60 | 30 |

1. Calculer l'effectif total $N$ (le nombre de menus vendus dans la semaine).
2. Calculer la fréquence du samedi, puis du mardi, en pourcentage.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Les ventes Roblox en camembert

Sur Roblox, un créateur vend des objets dans ses quatre mondes. Il relève le nombre de Robux gagnés ce mois-ci dans chaque monde :

| Monde | Aventure | Course | Ferme | Combat |
|-------|---------:|-------:|------:|-------:|
| Robux gagnés | 90 | 50 | 40 | 20 |

1. Calculer l'effectif total $N$ (le total des Robux gagnés).
2. Calculer la fréquence du monde Aventure, en pourcentage.
3. Calculer l'angle du secteur « Aventure » sur un diagramme circulaire.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

La pointure moyenne du shop de sneakers

Pour réassortir son stock, un revendeur de sneakers note la pointure de chaque paire vendue cette semaine :

| Pointure | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
|----------|---:|---:|---:|---:|---:|
| Paires vendues (effectif) | 4 | 6 | 8 | 5 | 2 |

Calculer la pointure moyenne des paires vendues, afin de savoir quelle taille commander en priorité.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

La production moyenne de l'atelier

Dans un atelier, on relève le nombre de pièces produites en une heure par chacun des 20 ouvriers :

| Pièces produites | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|------------------|---:|---:|---:|---:|---:|
| Nombre d'ouvriers (effectif) | 3 | 5 | 7 | 3 | 2 |

Calculer le nombre moyen de pièces produites par ouvrier.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Le budget de l'apprenti en camembert

Un apprenti gagne 800 € par mois. Un diagramme circulaire représente la répartition de ses dépenses :

| Poste | Logement | Nourriture | Transport | Téléphone et streaming | Loisirs |
|-------|---------:|-----------:|----------:|-----------------------:|--------:|
| Part du budget | 45 % | 25 % | 15 % | 10 % | 5 % |

1. Vérifier que la somme des pourcentages fait bien 100 %.
2. Calculer le montant dépensé pour chaque poste.
3. Calculer l'angle du secteur « Logement » sur le diagramme circulaire.

Voir l'exercice corrigé

Bonus

Comparer deux salles de sport et conseiller le gérant

Un gérant possède deux salles de sport. Pour une journée type, il compte les entrées sur trois créneaux :

| Créneau | Matin | Midi | Soir |
|---------|------:|-----:|-----:|
| Salle du Centre | 45 | 30 | 75 |
| Salle de la Gare | 60 | 36 | 54 |

1. Calculer le nombre moyen d'entrées par créneau pour chaque salle.
2. Que remarque-t-on en comparant ces deux moyennes ?
3. Pour chaque créneau, calculer la moyenne des deux salles, puis conseiller le gérant sur le créneau à renforcer.

Débloquer l'exercice

Gratuit · corrigé

La durée des vidéos TikTok

Une créatrice analyse la durée (en secondes) de ses 20 dernières vidéos TikTok pour ajuster son format :

| Durée (s) | 15 | 30 | 45 | 60 | 90 |
|-----------|---:|---:|---:|---:|---:|
| Nombre de vidéos (effectif) | 5 | 7 | 4 | 3 | 1 |

1. Vérifier que l'effectif total est bien $N = 20$ .
2. Calculer la fréquence de la durée 30 s, puis de la durée 15 s, en pourcentage.
3. Calculer la durée moyenne d'une vidéo.
4. Quelle est la durée la plus fréquente, et que conseiller à la créatrice ?

Voir l'exercice corrigé

Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

Commencer le quiz

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre l'effectif et la fréquence ?

L'effectif est le nombre de fois qu'une valeur apparaît dans la série : c'est un comptage, un nombre entier. La fréquence compare cet effectif au total : c'est l'effectif divisé par l'effectif total. On l'écrit souvent en pourcentage. Par exemple, si un food-truck vend 60 menus le samedi sur 250 menus dans la semaine, l'effectif du samedi est 60 et sa fréquence est 60 divisé par 250, soit 0,24, c'est-à-dire 24 pour cent.

Comment calcule-t-on une moyenne en statistique ?

On additionne toutes les valeurs de la série, puis on divise cette somme par le nombre de valeurs (l'effectif total). Quand une même valeur se répète, on peut multiplier chaque valeur par son effectif, additionner tous ces produits, puis diviser par l'effectif total. Par exemple, pour la production de 20 ouvriers, on fait la somme totale des pièces divisée par 20.

Quand utiliser un diagramme en bâtons plutôt qu'un diagramme circulaire ?

On choisit le diagramme en bâtons pour comparer facilement des effectifs entre eux, par exemple les ventes de chaque jour de la semaine : la hauteur de chaque bâton donne directement l'effectif. On choisit le diagramme circulaire (camembert) pour montrer comment un tout se partage en parts, par exemple la répartition d'un budget : chaque part correspond à une fréquence et donc à un angle du disque.