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Rêves Vision
CAP

La production moyenne de l'atelier

Énoncé

Dans un atelier, on relève le nombre de pièces produites en une heure par chacun des 20 ouvriers :

| Pièces produites | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|------------------|---:|---:|---:|---:|---:|
| Nombre d'ouvriers (effectif) | 3 | 5 | 7 | 3 | 2 |

Calculer le nombre moyen de pièces produites par ouvrier.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. La moyenne, c'est la somme de toutes les pièces produites divisée par le nombre d'ouvriers. Commence par vérifier qu'il y a bien 20 ouvriers en tout.
  2. Pour chaque colonne, multiplie la valeur par son effectif : 18×318 \times 3, 19×519 \times 5, etc. Cela donne le nombre de pièces produites par chaque groupe d'ouvriers.
  3. Additionne tous ces produits pour obtenir le total de pièces, puis divise par 20. Le résultat doit tomber entre 18 et 22.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Vérifier l'effectif total

    On additionne les effectifs : N=3+5+7+3+2=20.N = 3 + 5 + 7 + 3 + 2 = 20. Il y a bien 20 ouvriers, on divisera donc par 20.
  2. 2. Multiplier chaque valeur par son effectif

    On calcule, pour chaque colonne, le nombre total de pièces produites par le groupe : 18×3=5418 \times 3 = 54 ; 19×5=9519 \times 5 = 95 ; 20×7=14020 \times 7 = 140 ; 21×3=6321 \times 3 = 63 ; 22×2=4422 \times 2 = 44.
  3. 3. Additionner pour obtenir le total de pièces

    On additionne tous ces produits : 54+95+140+63+44.54 + 95 + 140 + 63 + 44. Étape par étape : 54+95=14954 + 95 = 149, puis 149+140=289149 + 140 = 289, puis 289+63=352289 + 63 = 352, et enfin 352+44=396352 + 44 = 396. L'atelier produit 396396 pièces en une heure.
  4. 4. Diviser par l'effectif total

    La moyenne est le total de pièces divisé par le nombre d'ouvriers : x=39620=19,8.\overline{x} = \dfrac{396}{20} = 19{,}8. On vérifie que 19,819{,}8 est bien compris entre 18 et 22 : le résultat est cohérent.
  5. 5. Conclusion

    En moyenne, chaque ouvrier produit 19,8 pièces en une heure.
Réponse finale
x=18×3+19×5+20×7+21×3+22×220=39620=19,8 pieˋces\overline{x} = \frac{18 \times 3 + 19 \times 5 + 20 \times 7 + 21 \times 3 + 22 \times 2}{20} = \frac{396}{20} = 19{,}8 \ \text{pièces}

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