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Rêves Vision
Cinquième

Le volume d'un bac à smoothie en litres

Énoncé

Dans ton stand de smoothies, tu remplis un grand bac qui a la forme d'un prisme droit à base rectangulaire. Le rectangle du fond mesure 2020 cm de longueur et 1515 cm de largeur, et le bac a une hauteur de 4040 cm. Combien de litres de smoothie ce bac peut-il contenir, une fois rempli à ras bord ? On rappelle que 11 L =1000= 1000 cm3^3.
A B C D 20 cm 15 cm
Base du bac : rectangle de 20 cm sur 15 cm
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le bac est un prisme droit : commence par la formule Volume=Aire de base×hauteur\text{Volume} = \text{Aire de base} \times \text{hauteur}.
  2. La base est un rectangle : son aire est longueur×largeur\text{longueur} \times \text{largeur}, c'est-à-dire 20×1520 \times 15. Multiplie ensuite ce résultat par la hauteur 4040 cm.
  3. Tu obtiens le volume en cm3^3. Pour passer aux litres, divise par 10001000, car 11 L =1000= 1000 cm3^3.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Choisir la formule du volume

    Le bac est un prisme droit, donc Volume=Aire de base×hauteur\text{Volume} = \text{Aire de base} \times \text{hauteur}. La base est le rectangle du fond, de longueur 2020 cm et de largeur 1515 cm, et la hauteur du prisme vaut 4040 cm.

  2. 2. Calculer l'aire de la base (le rectangle)

    L'aire d'un rectangle est égale à sa longueur multipliée par sa largeur : Aire de base=20×15=300.\text{Aire de base} = 20 \times 15 = 300. Les longueurs étant en cm, l'aire de base vaut 300300 cm2^2.

  3. 3. Multiplier par la hauteur

    On multiplie ensuite l'aire de base par la hauteur du bac : Volume=300×40=12 000.\text{Volume} = 300 \times 40 = 12\,000. Comme tout est en cm, le volume s'exprime en cm3^3 : le bac contient 12 00012\,000 cm3^3.

  4. 4. Convertir en litres

    Pour passer des cm3^3 aux litres, on utilise 11 L =1000= 1000 cm3^3. Le litre est bien plus grand que le centimètre cube, donc on divise par 10001000 : 12 0001000=12.\dfrac{12\,000}{1000} = 12. Le bac contient donc 1212 L.

  5. 5. Conclure

    Le bac peut contenir 1212 litres de smoothie. Cet ordre de grandeur est cohérent : un bac d'environ 20×15×4020 \times 15 \times 40 cm correspond bien à une dizaine de litres.
Réponse finale
Volume=(20×15)×40=12 000 cm3=12 L\text{Volume} = (20 \times 15) \times 40 = 12\,000 \ \text{cm}^3 = 12 \ \text{L}
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