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Rêves Vision
Cinquième

Retrouver la hauteur d'un sticker

Énoncé

Un food-truck commande des stickers décoratifs en forme de parallélogramme pour ses gobelets. Le fabricant indique que chaque sticker a une aire de 5151 cm2^2 et une base de 8,58{,}5 cm, mais il a oublié de préciser la hauteur. Quelle est la hauteur de ce sticker, associée à cette base ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pars de la formule de l'aire d'un parallélogramme : aire=base×hauteur\text{aire} = \text{base} \times \text{hauteur}. Ici c'est l'aire et la base qui sont connues, et c'est la hauteur que tu cherches.
  2. Quand un produit base×hauteur\text{base} \times \text{hauteur} est connu ainsi que la base, on retrouve la hauteur en faisant l'opération inverse de la multiplication : une division.
  3. Calcule donc hauteur=518,5\text{hauteur} = \dfrac{51}{8{,}5}. Vérifie ensuite ta réponse en remultipliant : 8,5×hauteur8{,}5 \times \text{hauteur} doit redonner 5151.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Écrire la formule de l'aire

    L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de la base par la hauteur associée : A=base×hauteur.\mathcal{A} = \text{base} \times \text{hauteur}. Ici on connaît l'aire (A=51\mathcal{A} = 51 cm2^2) et la base (8,58{,}5 cm), et on cherche la hauteur.

  2. 2. Remplacer ce que l'on connaît

    On remplace l'aire et la base par leurs valeurs dans la formule : 51=8,5×hauteur.51 = 8{,}5 \times \text{hauteur}. On cherche donc le nombre qui, multiplié par 8,58{,}5, donne 5151.

  3. 3. Passer à la division

    Pour retrouver un facteur d'un produit quand on connaît le produit et l'autre facteur, on divise. La hauteur s'obtient donc en divisant l'aire par la base : hauteur=518,5.\text{hauteur} = \dfrac{51}{8{,}5}.

  4. 4. Calculer la hauteur

    On calcule 518,5=6.\dfrac{51}{8{,}5} = 6. Comme l'aire est en cm2^2 et la base en cm, la hauteur est bien en cm : on trouve 66 cm.

  5. 5. Vérifier et conclure

    On vérifie en remultipliant : 8,5×6=518{,}5 \times 6 = 51, ce qui correspond bien à l'aire annoncée. La hauteur est de plus inférieure à la base, ce qui est cohérent. La hauteur du sticker, associée à la base de 8,58{,}5 cm, est de 66 cm.
Réponse finale
hauteur=518,5=6 cm\text{hauteur} = \dfrac{51}{8{,}5} = 6 \ \text{cm}
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