Cinquième
Quels badges ont un centre de symétrie ?
Énoncé
Une marque de sneakers hésite entre trois badges de logo, et veut savoir lesquels gardent la même allure quand on les regarde tête en bas, c'est-à-dire lesquels possèdent un centre de symétrie. On note le point central de chaque badge. Badge 1 : deux virgules identiques disposées tête-bêche, l'une en haut à gauche et l'autre en bas à droite, chacune étant l'image de l'autre par un demi-tour autour de . Badge 2 : un seul triangle isocèle qui pointe vers le haut, étant son centre. Badge 3 : un motif en croix « + » formé de quatre branches identiques partant de (haut, bas, gauche, droite). Pour chacun des trois badges, indique s'il possède comme centre de symétrie, en justifiant par le test du demi-tour.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Ne confonds pas axe et centre : ici on cherche un centre de symétrie, donc fais faire à chaque badge un demi-tour () autour de , pas un pli.
- Un badge a un centre de symétrie en seulement si, après le demi-tour, il retombe exactement sur lui-même.
- Pour le triangle isocèle qui pointe en haut, imagine le demi-tour : sa pointe descend vers le bas. Se superpose-t-il à lui-même ? Compare avec les deux autres badges.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Rappeler le test à appliquer
Le point est un centre de symétrie d'un badge si, après un demi-tour (rotation d'un angle plat, soit ) autour de , le badge se superpose exactement à lui-même. Attention au piège du cours : avoir un axe de symétrie (un pli) n'a rien à voir avec avoir un centre de symétrie (un demi-tour). Je teste donc chaque badge avec le demi-tour. -
2. Badge 1 : les deux virgules tête-bêche
L'énoncé précise que chaque virgule est l'image de l'autre par un demi-tour autour de . Donc, quand je fais tourner le badge d'un demi-tour, la virgule du haut vient se poser exactement sur celle du bas, et inversement : le motif retombe sur lui-même. Le Badge 1 possède donc un centre de symétrie en . -
3. Badge 2 : le triangle isocèle pointe en haut
Le triangle isocèle pointe vers le haut. Si je lui fais faire un demi-tour autour de , sa pointe se retrouve en bas : le triangle obtenu pointe vers le bas et ne se superpose pas au triangle de départ. D'après le cours, un triangle isocèle n'a d'ailleurs pas de centre de symétrie (il possède seulement un axe de symétrie vertical, mais ce n'est pas ce qu'on demande). Le Badge 2 ne possède pas de centre de symétrie. -
4. Badge 3 : la croix à quatre branches
La croix « + » a quatre branches identiques : une en haut, une en bas, une à gauche, une à droite. Par un demi-tour autour de , la branche du haut prend la place de celle du bas, celle de gauche prend la place de celle de droite (et réciproquement). Comme toutes les branches sont identiques, le motif retombe exactement sur lui-même. Le Badge 3 possède un centre de symétrie en . -
5. Conclure
En résumé, le test du demi-tour donne : Badge 1 et Badge 3 se superposent à eux-mêmes après un demi-tour, mais pas le Badge 2. Les badges qui possèdent un centre de symétrie sont le Badge 1 et le Badge 3 ; le Badge 2 n'en a pas.
Réponse finale
Ta progression