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Rêves Vision
Cinquième

Retrouver la hauteur d'un fanion

Énoncé

Dans ton atelier de cuisine, tu découpes des fanions triangulaires en pâte feuilletée pour décorer un buffet. Chaque fanion a une base de 88 cm et tu veux que son aire soit exactement de 3636 cm2^2. Quelle doit être la hauteur du fanion, mesurée perpendiculairement à la base ?
A B C 8 cm
Fanion triangulaire : base BC = 8 cm, aire visée 36 cm carrés, hauteur cherchée
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Écris la formule de l'aire d'un triangle, puis remplace par ce que tu connais : l'aire (36) et la base (8). L'inconnue est la hauteur.
  2. Simplifie d'abord 8×hauteur2\dfrac{8 \times \text{hauteur}}{2} : diviser 88 par 22 donne 44, donc l'aire vaut 4×hauteur4 \times \text{hauteur}.
  3. Tu obtiens 36=4×hauteur36 = 4 \times \text{hauteur} : pour isoler la hauteur, divise 3636 par 44.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Écrire la formule de l'aire

    L'aire d'un triangle vaut aire=base×hauteur2.\text{aire} = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}. Ici on connaît l'aire (3636 cm2^2) et la base (88 cm) ; c'est la hauteur que l'on cherche.

  2. 2. Remplacer par les valeurs connues

    On remplace la base par 88 et l'aire par 3636 : 36=8×hauteur2.36 = \dfrac{8 \times \text{hauteur}}{2}.

  3. 3. Simplifier le membre de droite

    On calcule d'abord 82=4\dfrac{8}{2} = 4, donc le membre de droite devient 4×hauteur.4 \times \text{hauteur}. L'égalité s'écrit alors 36=4×hauteur.36 = 4 \times \text{hauteur}.

  4. 4. Isoler la hauteur

    On cherche le nombre qui, multiplié par 44, donne 3636. Pour cela on divise 3636 par 44 : hauteur=364=9.\text{hauteur} = \dfrac{36}{4} = 9. La hauteur vaut donc 99 cm.

  5. 5. Vérifier le résultat

    On remplace pour contrôler : 8×92=722=36\dfrac{8 \times 9}{2} = \dfrac{72}{2} = 36 cm2^2, ce qui correspond bien à l'aire demandée. La hauteur du fanion doit être de 9 cm.
Réponse finale
hauteur=36×28=9 cm\text{hauteur} = \dfrac{36 \times 2}{8} = 9 \ \text{cm}
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