Première pro
Le seuil de rentabilité d'un atelier de customisation
Énoncé
Un jeune lance un atelier de customisation de sneakers. Il facture chaque paire personnalisée €. Sur un même repère, on trace en fonction du nombre de paires customisées dans le mois : la recette et le coût total (en euros), où € correspond aux frais fixes du mois (loyer du local, peintures, matériel) et € au coût des fournitures par paire. Les deux courbes sont des droites. Déterminer graphiquement le seuil de rentabilité, c'est-à-dire le nombre de paires pour lequel la recette est égale au coût : on résout .
Besoin d'un coup de pouce ?
- Le seuil de rentabilité, c'est l'endroit où la recette et le coût sont égaux : sur le dessin, cherche le point où les deux droites se croisent.
- Une fois le point de croisement repéré, la réponse (le nombre de paires) se lit sur l'axe horizontal, pas sur l'axe vertical.
- Pour vérifier, calcule et : tu dois retrouver la même valeur dans les deux cas.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Repérer les deux droites
La droite de recette part du point : sans customisation vendue, pas de recette. La droite de coût part du point : même sans aucune paire, il reste € de frais fixes à payer. On place ces deux droites sur le repère. -
2. Comprendre le seuil de rentabilité
Le seuil de rentabilité est la quantité où la recette rattrape le coût, donc le point où les deux droites se croisent : c'est là que . On repère ce point d'intersection sur le graphique. -
3. Lire l'abscisse du point d'intersection
Les deux droites se croisent au point de coordonnées . On lit l'abscisse de ce point : . À cette quantité, la recette et le coût valent tous les deux € : € et €. La lecture est confirmée. -
4. Interpréter le résultat
Avant paires, la droite de recette est en dessous de celle du coût : l'atelier perd de l'argent. À partir de paires, la recette passe au-dessus du coût : l'activité devient bénéficiaire. Le seuil de rentabilité est de 30 paires de sneakers customisées dans le mois.
Réponse finale
Ta progression