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Rêves Vision
Première pro

Trouver la droite d'ajustement vendeurs / chiffre d'affaires et interpoler

Énoncé

Le responsable d'une enseigne compare ses magasins. Pour chacun, il note le nombre xx de vendeurs et le chiffre d'affaires mensuel yy (en milliers d'euros).

| Nombre de vendeurs xx | 22 | 33 | 44 | 66 | 77 | 88 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Chiffre d'affaires yy (k€) | 3434 | 4848 | 5959 | 8787 | 9898 | 112112 |

Le tableur, après ajustement affine, affiche l'équation de la droite des moindres carrés (coefficients arrondis au dixième) :
y=12,9x+8,4.y = 12{,}9 \, x + 8{,}4.

1. Que représentent les nombres 12,912{,}9 et 8,48{,}4 dans cette équation ?
2. À l'aide de cette droite, estimer le chiffre d'affaires d'un magasin de 55 vendeurs. S'agit-il d'une interpolation ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Dans une équation y=ax+by = ax + b, le nombre aa est celui qui multiplie xx (le coefficient directeur), et bb est le nombre tout seul (l'ordonnée à l'origine).
  2. Pour estimer le chiffre d'affaires de 55 vendeurs, remplace xx par 55 dans l'équation y=12,9x+8,4y = 12{,}9 \, x + 8{,}4.
  3. Calcule d'abord 12,9×512{,}9 \times 5, puis ajoute 8,48{,}4. Regarde si x=5x = 5 est compris entre les nombres de vendeurs du tableau pour conclure interpolation ou extrapolation.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Identifier le rôle de chaque coefficient

    Dans l'équation y=12,9x+8,4y = 12{,}9 \, x + 8{,}4, le nombre 12,912{,}9 multiplie xx : c'est le coefficient directeur aa de la droite. Concrètement, chaque vendeur supplémentaire fait augmenter le chiffre d'affaires d'environ 12,9 k€12{,}9\ \text{k€}. Le nombre 8,48{,}4 est seul : c'est l'ordonnée à l'origine bb, la valeur que donnerait la droite pour x=0x = 0 vendeur.
  2. 2. Remplacer x par 5 dans l'équation

    Pour estimer le chiffre d'affaires d'un magasin de 55 vendeurs, on remplace xx par 55 dans la droite d'ajustement : y=12,9×5+8,4.y = 12{,}9 \times 5 + 8{,}4.
  3. 3. Effectuer le calcul

    On calcule d'abord le produit, puis on ajoute : 12,9×5=64,5,12{,}9 \times 5 = 64{,}5, donc y=64,5+8,4=72,9.y = 64{,}5 + 8{,}4 = 72{,}9. Le chiffre d'affaires estimé est donc d'environ 72,9 k€72{,}9\ \text{k€}, soit 72 900 €72\ 900\ \text{€}.
  4. 4. Interpolation ou extrapolation ?

    Le nombre 55 est compris entre 44 et 66, qui figurent dans le tableau : la valeur x=5x = 5 est donc à l'intérieur de la plage des données (22 à 88 vendeurs). On réalise une interpolation, ce qui rend l'estimation fiable.
Réponse finale
y=12,9×5+8,4=72,9 k€72 900 €(interpolation, valeur fiable)y = 12{,}9 \times 5 + 8{,}4 = 72{,}9\ \text{k€} \approx 72\ 900\ \text{€} \quad (\text{interpolation, valeur fiable})

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