Première pro
Trouver la droite d'ajustement vendeurs / chiffre d'affaires et interpoler
Énoncé
Le responsable d'une enseigne compare ses magasins. Pour chacun, il note le nombre de vendeurs et le chiffre d'affaires mensuel (en milliers d'euros).
| Nombre de vendeurs | | | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Chiffre d'affaires (k€) | | | | | | |
Le tableur, après ajustement affine, affiche l'équation de la droite des moindres carrés (coefficients arrondis au dixième) :
1. Que représentent les nombres et dans cette équation ?
2. À l'aide de cette droite, estimer le chiffre d'affaires d'un magasin de vendeurs. S'agit-il d'une interpolation ?
| Nombre de vendeurs | | | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Chiffre d'affaires (k€) | | | | | | |
Le tableur, après ajustement affine, affiche l'équation de la droite des moindres carrés (coefficients arrondis au dixième) :
1. Que représentent les nombres et dans cette équation ?
2. À l'aide de cette droite, estimer le chiffre d'affaires d'un magasin de vendeurs. S'agit-il d'une interpolation ?
Besoin d'un coup de pouce ?
- Dans une équation , le nombre est celui qui multiplie (le coefficient directeur), et est le nombre tout seul (l'ordonnée à l'origine).
- Pour estimer le chiffre d'affaires de vendeurs, remplace par dans l'équation .
- Calcule d'abord , puis ajoute . Regarde si est compris entre les nombres de vendeurs du tableau pour conclure interpolation ou extrapolation.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
-
1. Identifier le rôle de chaque coefficient
Dans l'équation , le nombre multiplie : c'est le coefficient directeur de la droite. Concrètement, chaque vendeur supplémentaire fait augmenter le chiffre d'affaires d'environ . Le nombre est seul : c'est l'ordonnée à l'origine , la valeur que donnerait la droite pour vendeur. -
2. Remplacer x par 5 dans l'équation
Pour estimer le chiffre d'affaires d'un magasin de vendeurs, on remplace par dans la droite d'ajustement : -
3. Effectuer le calcul
On calcule d'abord le produit, puis on ajoute : donc Le chiffre d'affaires estimé est donc d'environ , soit . -
4. Interpolation ou extrapolation ?
Le nombre est compris entre et , qui figurent dans le tableau : la valeur est donc à l'intérieur de la plage des données ( à vendeurs). On réalise une interpolation, ce qui rend l'estimation fiable.
Réponse finale
Ta progression