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Rêves Vision
Première ST2S

Proportion d'une proportion et effectif réel

Énoncé

Un lycée compte 1 2001\,200 élèves. Parmi eux, 60%60\% sont demi-pensionnaires. Une enquête de l'infirmerie montre que, parmi les demi-pensionnaires, 35%35\% prennent un dessert sucré à chaque déjeuner. 1) Quelle proportion de l'ensemble des élèves du lycée cela représente-t-il ? 2) Combien d'élèves cela fait-il ?

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  1. 1. Reconnaître une proportion d'une proportion

    On cherche la part d'une sous-partie (le dessert sucré) à l'intérieur d'une sous-partie (les demi-pensionnaires). Ces proportions se multiplient, elles ne s'additionnent pas.

  2. 2. Multiplier les deux proportions

    60%60\% s'écrit 0,600{,}60 et 35%35\% s'écrit 0,35.0{,}35. La proportion globale vaut donc p=0,60×0,35=0,21p = 0{,}60 \times 0{,}35 = 0{,}21, soit 21%21\% de l'ensemble des élèves (et non 60%+35%=95%60\% + 35\% = 95\%).

  3. 3. Passer de la proportion à l'effectif et conclure

    Pour obtenir le nombre d'élèves, on multiplie la proportion par l'effectif total : 0,21×1 200=252.0{,}21 \times 1\,200 = 252. 21%21\% des élèves, soit 252252 élèves, prennent un dessert sucré à chaque déjeuner.
Réponse finale
0,60×0,35=0,21=21%;0,21×1 200=252 eˊleˋves0{,}60 \times 0{,}35 = 0{,}21 = 21\% \quad ; \quad 0{,}21 \times 1\,200 = 252 \text{ élèves}
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