Première ST2S · Chapitre 1

Proportions et pourcentages

Cours de Première ST2S sur les proportions et pourcentages : taux de prévalence et d'incidence, taux d'évolution, coefficient multiplicateur et évolutions successives en santé.

8 exercices corrigés · Première ST2S - mathématiques (programme 2019) · Mis à jour en juin 2026

Prérequis

À maîtriser avant d'attaquer ce chapitre :

Proportionnalité et pourcentages

En filière ST2S, les pourcentages servent à décrire l’état de santé d’une population : combien de personnes sont touchées par une maladie, comment la mortalité évolue d’une année à l’autre, comment se répartit une population par âge. Ce chapitre relie la proportion (une part d’un tout) au taux d’évolution et à son outil central, le coefficient multiplicateur, qui transforme toute évolution en une multiplication.

Objectifs du chapitre

Je sais calculer une proportion et une proportion d’une proportion (pourcentage de pourcentage).
Je sais calculer un taux d’évolution et le coefficient multiplicateur associé.
Je sais enchaîner des évolutions successives en multipliant les coefficients.
Je sais distinguer un point de pourcentage d’un pourcentage d’évolution.

À quoi ça sert en santé-social ?

Les indicateurs de santé publique sont presque tous des proportions ou des évolutions :

le taux de prévalence d’une maladie (part de la population atteinte à un instant donné) ;
le taux d’incidence (part de nouveaux cas sur une période) ;
les taux de natalité et de mortalité d’un territoire ;
l’évolution d’une population ou d’un budget social d’une année sur l’autre.

Savoir manipuler ces taux, c’est pouvoir lire un tableau de l’INSEE ou de Santé publique France et comparer deux situations sans se tromper.

Proportion (ou fréquence)

La proportion d’une sous-population dans une population totale est le quotient : $p = \dfrac{\text{effectif de la sous-population}}{\text{effectif total}}$ On l’exprime souvent en pourcentage en multipliant par $100$ . Par exemple, si $342$ personnes sont diabétiques dans une commune de $7\,600$ habitants, la proportion vaut $\dfrac{342}{7600} = 0{,}045$ , soit $4{,}5\%$ .

Proportion d'une proportion (pourcentage de pourcentage)

Pour obtenir la proportion d’une sous-partie d’une sous-partie, on multiplie les proportions : $p_{\text{globale}} = p_1 \times p_2$ Exemple : si $30\%$ d’une population a plus de $60$ ans et que, parmi ces personnes âgées, $40\%$ souffrent d’hypertension, alors la proportion de la population totale concernée est : $0{,}30 \times 0{,}40 = 0{,}12 = 12\%.$ On ne calcule pas $30\% + 40\%$ : les pourcentages de pourcentages se multiplient.

Taux de prévalence et taux d'incidence

Le taux de prévalence est la proportion de personnes atteintes par une maladie à un instant donné : $\text{prévalence} = \dfrac{\text{nombre de malades}}{\text{population totale}}.$
Le taux d’incidence est la proportion de nouveaux cas apparus sur une période donnée, rapportés à la population exposée : $\text{incidence} = \dfrac{\text{nombre de nouveaux cas}}{\text{population exposée}}.$ La prévalence photographie l’existant ; l’incidence mesure l’apparition de la maladie.

Taux d'évolution

Lorsqu’une grandeur passe d’une valeur initiale $V_i$ à une valeur finale $V_f$ , le taux d’évolution (en pourcentage) est : $t = \dfrac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$ Il est positif pour une hausse, négatif pour une baisse. Par exemple, si le nombre de décès passe de $200$ à $184$ : $t = \dfrac{184 - 200}{200} \times 100 = -8$ , soit une baisse de $8\%$ .

Coefficient multiplicateur (CM)

Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale : $V_f = \text{CM} \times V_i$ Pour une évolution de taux $t\%$ (positif pour une hausse, négatif pour une baisse) : $\text{CM} = 1 + \dfrac{t}{100}$ Réciproquement, $t = (\text{CM} - 1) \times 100$ . Un $\text{CM} > 1$ traduit une hausse, un $\text{CM} < 1$ une baisse.

Évolutions successives : on multiplie les coefficients

Quand une grandeur subit plusieurs évolutions à la suite, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients : $\text{CM}_{\text{global}} = \text{CM}_1 \times \text{CM}_2 \times \dots \times \text{CM}_n$ Les taux d’évolution ne s’additionnent pas. Le taux global se déduit ensuite de $t = (\text{CM}_{\text{global}} - 1) \times 100$ .

Traiter une suite d'évolutions

Traduire chaque évolution par son coefficient $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$ (le signe de $t$ donne hausse ou baisse).
Multiplier tous les coefficients pour obtenir le coefficient global.
Pour la valeur finale, multiplier la valeur initiale par ce coefficient global.
Pour le taux global, appliquer $t = (\text{CM}_{\text{global}} - 1) \times 100$ .

Évolution de la prévalence sur deux ans

Le taux de prévalence d’une maladie chronique dans un département augmente de $5\%$ la première année, puis de $4\%$ la deuxième année. Quel est le taux d’évolution global ?

Coefficients : $1 + \dfrac{5}{100} = 1{,}05$ et $1 + \dfrac{4}{100} = 1{,}04$ .
Coefficient global : $\text{CM}_{\text{global}} = 1{,}05 \times 1{,}04 = 1{,}092$ .
Taux global : $t = (1{,}092 - 1) \times 100 = 9{,}2$ .

La prévalence a globalement augmenté de $9{,}2\%$ (et non de $9\%$ ).

Point de pourcentage ou pourcentage d'évolution ?

FAUX : « Le taux de couverture vaccinale passe de $20\%$ à $24\%$ , donc il augmente de $4\%$ . »
VRAI : il augmente de $4$ points de pourcentage, mais le pourcentage d’évolution vaut $\dfrac{24 - 20}{20} \times 100 = 20\%$ .

Le point de pourcentage compare deux taux par soustraction ; le pourcentage d’évolution compare deux valeurs par la formule du taux. Ne pas non plus additionner des évolutions successives : $+10\%$ puis $-10\%$ donne $1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99$ , soit $-1\%$ , et non un retour au départ.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

Gratuit · corrigé

Calculer un taux d'incidence

Dans un collège de $1\,500$ élèves non vaccinés contre la grippe, $84$ nouveaux cas de grippe sont apparus au cours de l'hiver. Calcule le taux d'incidence de la grippe sur cette période, exprimé en pourcentage.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Calculer un taux de prévalence

Dans une commune de $9\,000$ habitants, $558$ personnes sont atteintes de diabète. Calcule le taux de prévalence du diabète dans cette commune, exprimé en pourcentage.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Taux d'évolution de la mortalité

Dans un service hospitalier, le nombre annuel de décès passe de $250$ une année à $230$ l'année suivante grâce à un nouveau protocole de soins. Calcule le taux d'évolution de la mortalité entre ces deux années.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Point de pourcentage ou pourcentage d'évolution ?

Le taux de couverture vaccinale d'une population passe de $25\%$ une année à $28\%$ l'année suivante. 1) De combien de points de pourcentage ce taux a-t-il augmenté ? 2) Quel est le pourcentage d'évolution de ce taux entre les deux années ?

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Proportion d'une proportion dans une population

Dans un département, $30\%$ de la population a plus de $60$ ans. Parmi ces personnes âgées, $45\%$ bénéficient d'une affection de longue durée (ALD). Quelle proportion de la population totale du département est concernée par une ALD parmi les plus de $60$ ans ?

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Proportion d'une proportion et effectif réel

Un lycée compte $1\,200$ élèves. Parmi eux, $60\%$ sont demi-pensionnaires. Une enquête de l'infirmerie montre que, parmi les demi-pensionnaires, $35\%$ prennent un dessert sucré à chaque déjeuner. 1) Quelle proportion de l'ensemble des élèves du lycée cela représente-t-il ? 2) Combien d'élèves cela fait-il ?

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Évolutions successives d'un budget et retour à la valeur initiale

Le budget annuel d'un centre de santé est de $240\,000$ euros la première année. Il augmente de $15\%$ la deuxième année, puis baisse de $8\%$ la troisième année. 1) Détermine le taux d'évolution global du budget entre la première et la troisième année. 2) Calcule le budget de la troisième année. 3) La quatrième année, la direction souhaite ramener le budget à sa valeur initiale de $240\,000$ euros. Quel taux d'évolution, arrondi à $0{,}1\%$ près, doit-elle appliquer cette année-là ?

Voir l'exercice corrigé

Bonus

Évolutions successives d'une prévalence et retour à l'état initial

Le taux de prévalence d'une maladie chronique dans une région augmente de $20\%$ la première année, puis de $12{,}5\%$ la deuxième année. 1) Détermine le taux d'évolution global de la prévalence sur les deux ans. 2) Quel pourcentage de baisse, arrondi à $0{,}1\%$ près, faudrait-il obtenir la troisième année grâce à un plan de prévention pour ramener la prévalence à sa valeur initiale ?

Débloquer l'exercice

Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

Commencer le quiz

Questions fréquentes

Quelle différence entre taux de prévalence et taux d'incidence ?

La prévalence est la proportion de personnes déjà atteintes par une maladie à un instant donné, tandis que l'incidence compte les nouveaux cas apparus sur une période, rapportés à la population exposée.

Comment calculer un taux d'évolution en pourcentage ?

On fait la valeur finale moins la valeur initiale, divisé par la valeur initiale, puis on multiplie par 100. Une baisse de la mortalité de 200 à 184 décès donne un taux de moins 8 pour cent.

Quelle différence entre point de pourcentage et pourcentage d'évolution ?

Si un taux passe de 20 pour cent à 24 pour cent, il gagne 4 points de pourcentage, mais cela représente une hausse relative de 20 pour cent. Le point compare deux taux, le pourcentage d'évolution compare deux valeurs.