Recherche d'un seuil : abonnés d'une page

Une page professionnelle compte $4\,000$ abonnés au lancement de sa campagne. Grâce à ses publications, ce nombre augmente de $15\,\%$ chaque mois. On note $u_n$ le nombre d'abonnés au bout de $n$ mois, donc $u_0 = 4\,000$.

1. Justifier que $(u_n)$ est géométrique et donner sa raison $q$.
2. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
3. À partir de combien de mois le nombre d'abonnés dépassera-t-il $8\,000$ ? Vérifier en calculant les termes qui encadrent ce seuil.