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Rêves Vision
Quatrième Approfondissement gratuit

Passer de l'écriture décimale à la notation scientifique (et inversement)

Énoncé

Une appli de streaming mesure le poids des données échangées. Le poids d'une image de profil compressée est 0,000 0470{,}000\,047 Go, et une vidéo virale a généré 3,2×1063{,}2 \times 10^6 vues. a. Écrire 0,000 0470{,}000\,047 en notation scientifique. b. Écrire le nombre de vues 3,2×1063{,}2 \times 10^6 en écriture décimale.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Notation scientifique = a×10na \times 10^n avec 1⩽a<101 \leqslant a < 10. Pour aa, on garde un seul chiffre non nul avant la virgule.
  2. Pour la question a, le nombre 0,000 0470{,}000\,047 est plus petit que 11 : son exposant nn sera négatif. Compte de combien de rangs la virgule avance jusqu'au premier chiffre non nul, le 44.
  3. Pour la question b, l'exposant 66 est positif : le nombre est grand. Déplace la virgule de 66 rangs vers la droite en ajoutant des zéros si besoin.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. a. Repérer le premier chiffre non nul

    Dans 0,000 0470{,}000\,047, le premier chiffre non nul est le 44. C'est lui qui doit se placer avant la virgule du facteur aa : on aura donc a=4,7a = 4{,}7, qui est bien compris entre 11 et 1010.

  2. 2. a. Trouver l'exposant

    Le nombre 0,000 0470{,}000\,047 est plus petit que 11, donc l'exposant est négatif. On compte de combien de rangs la virgule se déplace vers la droite pour passer de 0,000 0470{,}000\,047 à 4,74{,}7 : elle avance de 55 rangs. L'exposant est donc −5-5, et 0,000 047=4,7×10−5.0{,}000\,047 = 4{,}7 \times 10^{-5}.

  3. 3. b. Lire l'exposant de la puissance

    Pour 3,2×1063{,}2 \times 10^6, l'exposant 66 est positif : le nombre est grand. Multiplier par 10610^6 revient à déplacer la virgule de 66 rangs vers la droite.

  4. 4. b. Déplacer la virgule

    On part de 3,23{,}2 et on décale la virgule de 66 rangs vers la droite, en ajoutant des zéros pour combler : 3,2→3 200 000.3{,}2 \rightarrow 3\,200\,000. Donc 3,2×106=3 200 000.3{,}2 \times 10^6 = 3\,200\,000.

  5. 5. Conclure

    L'image de profil pèse 4,7×10−54{,}7 \times 10^{-5} Go, et la vidéo a généré 3 200 0003\,200\,000 vues (soit 3,23{,}2 millions). On vérifie la cohérence : un nombre très petit donne un exposant négatif, un grand nombre donne une écriture décimale longue.
Réponse finale
0,000 047=4,7×10−5;3,2×106=3 200 0000{,}000\,047 = 4{,}7 \times 10^{-5} \qquad ; \qquad 3{,}2 \times 10^6 = 3\,200\,000
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