Seconde pro · Chapitre 5

Calculs commerciaux et financiers

Cours de Seconde pro : pourcentages des documents commerciaux (remise, marge, TVA, prix HT et TTC) et intérêt simple avec valeur acquise. Devis, factures et placements, exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Seconde professionnelle - mathématiques · Mis à jour en juin 2026

Tu vends des sneakers en boutique, tu prépares un devis pour un client, tu places tes économies sur un livret : derrière chacune de ces situations se cachent toujours les mêmes calculs. Les pourcentages servent à appliquer une remise, à ajouter la TVA ou à mesurer une marge sur les documents commerciaux (devis, factures). L’intérêt simple, lui, permet de savoir combien rapporte un capital placé. Ce chapitre te donne tous les réflexes pour ne plus jamais te tromper sur un prix.

Mes objectifs

À la fin de ce chapitre, je sais :

appliquer une remise (réduction) en pourcentage sur un prix ;
passer d’un prix HT à un prix TTC en ajoutant la TVA ;
calculer une marge et un taux de marge ;
compléter un devis ou une facture (total HT, remise, TVA, net à payer) ;
calculer un intérêt simple et la valeur acquise d’un capital placé.

À quoi ça sert ?

Dès que tu travailles dans le commerce, la vente, la gestion ou simplement dès que tu fais tes courses, tu manipules ces calculs. Combien coûte vraiment un téléphone affiché à $-30\,\%$  ? Quel prix dois-je noter sur la facture une fois la TVA ajoutée ? Combien me rapporte mon argent placé sur un livret pendant un an ? Savoir répondre vite et juste, c’est la base du métier - et ça t’évite de te faire avoir.

1. Les pourcentages des documents commerciaux

Prendre un pourcentage d'une quantité

Prendre $t\,\%$ d’une quantité, c’est la multiplier par le pourcentage écrit en écriture décimale, c’est-à-dire par $\dfrac{t}{100}$ .

$t\,\% \text{ de } M \;=\; M \times \dfrac{t}{100}$

Par exemple, $20\,\%$ de $45\ \text{€}$ vaut $45 \times \dfrac{20}{100} = 45 \times 0{,}20 = 9\ \text{€}$ .

La remise commerciale

La remise (rabais, réduction)

Une remise est une réduction accordée au client sur le prix de vente. Pour obtenir le prix après remise, on soustrait le montant de la remise du prix initial.

$\text{Montant de la remise} = \text{Prix initial} \times \dfrac{t}{100}$ $\text{Prix après remise} = \text{Prix initial} - \text{Montant de la remise}$

Le coefficient multiplicateur (calcul direct)

Au lieu de calculer la remise puis de la soustraire, tu peux aller directement au prix final.

Diminuer de $t\,\%$ , c’est multiplier par $\left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$ . Une remise de $20\,\%$ : on multiplie par $0{,}80$ .
Augmenter de $t\,\%$ , c’est multiplier par $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$ . Une hausse de $20\,\%$ : on multiplie par $1{,}20$ .

Exemple : un article à $45\ \text{€}$ remisé de $20\,\%$ coûte $45 \times 0{,}80 = 36\ \text{€}$ .

Le prix HT, la TVA et le prix TTC

HT, TVA et TTC

Le prix HT (hors taxes) est le prix avant la taxe.
La TVA (taxe sur la valeur ajoutée) est un impôt ajouté au prix HT et reversé à l’État. Le taux courant est de $20\,\%$ (taux normal).
Le prix TTC (toutes taxes comprises) est ce que paie réellement le client : c’est le prix HT augmenté de la TVA.

$\text{TVA} = \text{Prix HT} \times \dfrac{t}{100} \qquad \text{Prix TTC} = \text{Prix HT} + \text{TVA}$

Passer du HT au TTC en une seule opération

Comme on ajoute la TVA, passer du HT au TTC revient à augmenter le prix HT de $t\,\%$ :

$\text{Prix TTC} = \text{Prix HT} \times \left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$

Avec le taux normal de $20\,\%$ :

$\text{Prix TTC} = \text{Prix HT} \times 1{,}20$

Exemple : un total HT de $200\ \text{€}$ donne un TTC de $200 \times 1{,}20 = 240\ \text{€}$ .

La marge et le taux de marge

La marge du commerçant

La marge (ou marge brute) est le bénéfice réalisé par le commerçant sur une vente. C’est la différence entre le prix de vente hors taxes et le prix d’achat (le coût) de la marchandise.

$\text{Marge} = \text{Prix de vente HT} - \text{Prix d'achat}$

Le taux de marge

Le taux de marge exprime la marge en pourcentage du prix d’achat. Il permet de comparer la rentabilité de plusieurs produits.

$\text{Taux de marge} = \dfrac{\text{Marge}}{\text{Prix d'achat}} \times 100$

Exemple : un article acheté $80\ \text{€}$ et vendu $100\ \text{€}$ HT dégage une marge de $100 - 80 = 20\ \text{€}$ , soit un taux de marge de $\dfrac{20}{80} \times 100 = 25\,\%$ .

2. Lire et compléter un document commercial

Compléter une facture ou un devis

On part toujours du même enchaînement, ligne par ligne puis pour l’ensemble :

Pour chaque ligne : $\text{Montant de la ligne} = \text{Quantité} \times \text{Prix unitaire HT}$ .
Total HT : on additionne tous les montants des lignes.
Remise éventuelle : on la calcule sur le total HT, puis on la soustrait pour obtenir le net commercial HT.
TVA : on la calcule sur le net commercial HT (le montant réellement dû).
Net à payer TTC : net commercial HT $+$ TVA.

Exemple complet d'une petite facture

Une boutique facture $4$ tee-shirts à $12\ \text{€}$ HT et $2$ casquettes à $9\ \text{€}$ HT, avec une remise de $10\,\%$ et une TVA de $20\,\%$ .

Ligne 1 : $4 \times 12 = 48\ \text{€}$ . Ligne 2 : $2 \times 9 = 18\ \text{€}$ .
Total HT : $48 + 18 = 66\ \text{€}$ .
Remise : $66 \times 0{,}10 = 6{,}60\ \text{€}$ , donc net commercial HT $= 66 - 6{,}60 = 59{,}40\ \text{€}$ .
TVA : $59{,}40 \times 0{,}20 = 11{,}88\ \text{€}$ .
Net à payer TTC : $59{,}40 + 11{,}88 = 71{,}28\ \text{€}$ .

Le piège de la TVA sur la remise

On calcule toujours la TVA sur le montant après remise, jamais sur le total HT de départ.

FAUX : avec un total HT de $66\ \text{€}$ , une remise de $10\,\%$ et une TVA de $20\,\%$ , calculer la TVA sur $66\ \text{€}$ , soit $66 \times 0{,}20 = 13{,}20\ \text{€}$ .
VRAI : on applique d’abord la remise. Net commercial HT $= 66 - 6{,}60 = 59{,}40\ \text{€}$ , puis TVA $= 59{,}40 \times 0{,}20 = 11{,}88\ \text{€}$ .

Le client ne paie la TVA que sur ce qu’il doit vraiment, c’est-à-dire après la réduction.

3. L’intérêt simple et la valeur acquise

Pourquoi placer de l'argent ?

Quand tu déposes de l’argent sur un livret (ou quand une banque te prête une somme), ce capital rapporte ou coûte des intérêts. Avec l’intérêt simple, les intérêts se calculent toujours sur le capital de départ, année après année - c’est le modèle qu’on utilise à ce niveau pour les placements courts.

Capital, taux et intérêt simple

Le capital $C$ est la somme placée (ou empruntée) au départ.
Le taux annuel $t$ (en pourcentage) indique le rapport du placement par an.
La durée $n$ est exprimée en années.

L’intérêt simple se calcule sur le capital de départ :

$I = C \times \dfrac{t}{100} \times n$

La valeur acquise

La valeur acquise $V$ est la somme totale dont on dispose à la fin du placement : c’est le capital de départ augmenté des intérêts.

$V = C + I \;=\; C + C \times \dfrac{t}{100} \times n$

Exemple : un capital de $1\,000\ \text{€}$ placé à $3\,\%$ pendant $2$ ans rapporte un intérêt de $I = 1\,000 \times 0{,}03 \times 2 = 60\ \text{€}$ , donc la valeur acquise est $V = 1\,000 + 60 = 1\,060\ \text{€}$ .

Ne pas oublier d'ajouter le capital

La valeur acquise n’est pas l’intérêt tout seul : il faut rajouter le capital de départ.

FAUX : un capital de $1\,500\ \text{€}$ placé à $2{,}5\,\%$ pendant $1$ an « rapporte une valeur acquise de $37{,}50\ \text{€}$ ».
VRAI : $37{,}50\ \text{€}$ est seulement l’intérêt ( $I = 1\,500 \times 0{,}025 \times 1 = 37{,}50\ \text{€}$ ). La valeur acquise est $V = 1\,500 + 37{,}50 = 1\,537{,}50\ \text{€}$ .

Surveille aussi la durée : si elle est donnée en mois, convertis-la en années (par exemple $6$ mois $= \dfrac{6}{12} = 0{,}5$ an).

Vérifier l'ordre de grandeur

Un résultat doit toujours « sonner juste » :

après une remise, le prix est plus petit que le prix de départ ;
un prix TTC est toujours plus grand que le prix HT ;
une valeur acquise est toujours plus grande que le capital placé.

Si ce n’est pas le cas, c’est qu’il y a une erreur quelque part dans le calcul.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Calculer le prix TTC d'un setup gaming

Un site de matériel informatique affiche un fauteuil de gaming au prix de $250\ \text{€}$ HT. La TVA appliquée est au taux normal de $20\,\%$ . Calculer le montant de la TVA, puis le prix TTC que paiera le client.

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Calculer une remise de 20 pour cent

Dans une boutique de sneakers, une paire est affichée à $45\ \text{€}$ . Pendant les soldes, le vendeur accorde une remise de $20\,\%$ . Calculer le montant de la remise, puis le prix payé par le client après remise.

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Compléter une facture et calculer le total HT

Une papeterie établit une facture pour un client avec trois articles : $6$ cahiers à $2{,}50\ \text{€}$ l'unité, $4$ classeurs à $3{,}20\ \text{€}$ l'unité et $10$ stylos à $0{,}90\ \text{€}$ l'unité. Pour chaque ligne, calculer le montant (quantité fois prix unitaire), puis calculer le total HT de la facture.

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Calculer la marge et le taux de marge sur une paire de sneakers

Une boutique achète une paire de sneakers $60\ \text{€}$ à son fournisseur et la revend $84\ \text{€}$ HT. Calculer la marge réalisée sur cette paire, puis le taux de marge (la marge exprimée en pourcentage du prix d'achat).

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Calculer la valeur acquise d'un capital placé

Tu places un capital de $1\,500\ \text{€}$ sur un livret à un taux annuel de $2{,}5\,\%$ , pendant $1$ an, à intérêt simple. Calculer l'intérêt obtenu, puis la valeur acquise au bout d'un an.

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Calculer le prix TTC après une remise

Une boutique de streetwear prépare une commande dont le total HT s'élève à $320\ \text{€}$ . Elle accorde une remise de $10\,\%$ , puis applique la TVA au taux normal de $20\,\%$ . Calculer le net commercial HT (après remise), puis le prix TTC que paiera le client.

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Comparer deux placements à intérêt simple

Avec l'argent gagné pendant son job d'été, Lina dispose d'un capital de $2\,400\ \text{€}$ qu'elle veut placer à intérêt simple. Sa banque lui propose deux offres pour ce capital.

- Offre A : un taux annuel de $3\,\%$ pendant $8$ mois.
- Offre B : un taux annuel de $3{,}5\,\%$ pendant $1$ an.

1. Calculer l'intérêt et la valeur acquise de l'offre A.
2. Calculer l'intérêt de l'offre B.
3. Indiquer quelle offre rapporte le plus d'intérêts, et de combien.

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Bonus

Établir un devis complet et calculer le taux de marge

Un food-truck commande du matériel chez un grossiste. Le devis comporte trois lignes : $3$ planchas à $80\ \text{€}$ HT l'unité, $5$ caisses de gobelets à $24\ \text{€}$ HT l'unité et $2$ glacières à $60\ \text{€}$ HT l'unité. Le grossiste accorde une remise de $5\,\%$ , puis applique la TVA à $20\,\%$ . Le coût d'achat total de ces marchandises (ce qu'elles ont coûté au grossiste) est de $380\ \text{€}$ .

1. Calculer le total HT, le net commercial HT après remise, puis le net à payer TTC.
2. Calculer la marge globale du grossiste et son taux de marge.

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

Comment calculer le prix TTC à partir du prix HT avec une TVA de 20 pour cent ?

Le prix TTC est le prix HT augmenté de la TVA. Avec une TVA de 20 pour cent, on calcule d'abord la TVA en multipliant le prix HT par 0,20, puis on l'ajoute au prix HT. Plus rapide : on multiplie directement le prix HT par 1,20, car ajouter 20 pour cent revient à multiplier par 1,20.

Quelle est la différence entre une remise et la marge ?

La remise est une réduction accordée au client sur le prix de vente : on la soustrait du prix initial. La marge, elle, est le bénéfice du commerçant : c'est la différence entre le prix de vente hors taxes et le prix d'achat de la marchandise. La remise diminue ce que paie le client, la marge mesure ce que gagne le vendeur.

Comment calculer l'intérêt simple et la valeur acquise d'un placement ?

L'intérêt simple se calcule en multipliant le capital placé par le taux annuel (en écriture décimale) puis par la durée en années. La valeur acquise est ensuite le capital de départ augmenté de cet intérêt : on additionne le capital placé et l'intérêt obtenu.