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Rêves Vision
Seconde

Nombre de serveurs d'une plateforme de streaming

Énoncé

Une plateforme de streaming héberge 2,4×1042{,}4 \times 10^4 heures de vidéo. Chaque heure occupe en moyenne 3×1093 \times 10^9 octets de stockage. 1) Calcule la quantité totale d'octets stockés et donne le résultat en notation scientifique. 2) Chaque serveur peut stocker 1,2×10121{,}2 \times 10^{12} octets. Combien de serveurs entièrement remplis cela représente-t-il ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Mets l'expression sous la forme (un nombre) ×\times (une puissance de 1010) : regroupe les décimaux ensemble et les 1010 ensemble avant tout calcul.
  2. Pour les puissances de 1010, sers-toi de 10m×10n=10m+n10^m \times 10^n = 10^{m + n} dans le produit, et de 10m10n=10m−n\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m - n} dans le quotient.
  3. À la fin, vérifie que le facteur décimal aa vérifie bien 1≤a<101 \le a < 10 ; sinon, ajuste l'exposant de 1010 pour revenir en notation scientifique.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Poser le produit pour le stockage total

    Le stockage total SS est le nombre d'heures multiplié par les octets par heure : S=(2,4×104)×(3×109)S = \left(2{,}4 \times 10^4\right) \times \left(3 \times 10^9\right) octets.

  2. 2. Regrouper les nombres et les puissances de 10

    On regroupe d'un côté les décimaux, de l'autre les puissances de 1010 : S=(2,4×3)×(104×109)S = (2{,}4 \times 3) \times \left(10^4 \times 10^9\right). D'après 10m×10n=10m+n10^m \times 10^n = 10^{m + n}, on a 104×109=104+9=101310^4 \times 10^9 = 10^{4 + 9} = 10^{13}, donc S=7,2×1013S = 7{,}2 \times 10^{13} octets, qui est déjà en notation scientifique car 1≤7,2<101 \le 7{,}2 < 10.

  3. 3. Poser le quotient pour le nombre de serveurs

    On divise le stockage total par la capacité d'un serveur : N=7,2×10131,2×1012N = \dfrac{7{,}2 \times 10^{13}}{1{,}2 \times 10^{12}}. On sépare là encore les nombres et les puissances : N=7,21,2×10131012N = \dfrac{7{,}2}{1{,}2} \times \dfrac{10^{13}}{10^{12}}.

  4. 4. Calculer le nombre de serveurs

    On calcule chaque part : 7,21,2=6\dfrac{7{,}2}{1{,}2} = 6 et, d'après 10m10n=10m−n\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m - n}, 10131012=1013−12=101\dfrac{10^{13}}{10^{12}} = 10^{13 - 12} = 10^1. Donc N=6×101=60N = 6 \times 10^1 = 60. La plateforme stocke 7,2×10137{,}2 \times 10^{13} octets, ce qui correspond à 6060 serveurs entièrement remplis.
Réponse finale
S=7,2×1013 octetsN=60 serveursS = 7{,}2 \times 10^{13} \text{ octets} \qquad N = 60 \text{ serveurs}
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