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Rêves Vision

Sixième · Chapitre 6

Aires et volumes

Cours de Sixième sur les aires et les volumes : aire du carré et du rectangle, unités d'aire et conversions, comparer des aires, le centimètre cube et le dénombrement de cubes. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 3 - classe de sixième · Mis à jour en juin 2026

Quelle quantité de peinture faut-il pour repeindre un mur ? Combien de carreaux pour couvrir le sol d’une chambre ? Combien de petits cubes pour construire une tour dans Minecraft ? Toutes ces questions reposent sur deux idées : l’aire, qui mesure une surface plate, et le volume, qui mesure la place prise dans l’espace. Ce chapitre t’apprend à calculer l’aire d’un carré et d’un rectangle, à convertir les unités d’aire, et à dénombrer des cubes.

Mes objectifs

À la fin de ce chapitre, je sais :

  • reconnaître qu’une aire se mesure en unités carrées (cm2, m2) et un volume en unités cubes (cm3) ;
  • calculer l’aire d’un carré et l’aire d’un rectangle ;
  • convertir une aire d’une unité à une autre (par exemple des m2 en dm2) ;
  • comparer deux aires en comptant les carreaux d’un quadrillage ;
  • dénombrer les cubes qui remplissent un solide.

À quoi ça sert ?

Calculer une aire, c’est savoir combien il faut de matière pour couvrir une surface : du carrelage pour un sol, du gazon pour un terrain de foot, de la peinture pour ta chambre. Dénombrer des cubes, c’est compter combien de blocs remplissent un volume : exactement ce que tu fais quand tu poses des blocs dans Minecraft ou quand tu te demandes combien de Go tiennent dans ton smartphone. Bien distinguer une surface (plate) d’un volume (dans l’espace) t’évitera la plupart des erreurs.

1. Aire : mesurer une surface

Qu'est-ce qu'une aire ?

L’aire d’une figure est la mesure de la surface qu’elle occupe, c’est-à-dire la place qu’elle prend « à plat ». On la mesure avec une unité d’aire : par exemple le centimètre carré, noté cm2, qui est l’aire d’un carré de 11 cm de côté.

Mesurer une aire, c’est compter combien de fois l’unité tient dans la figure.

Comparer des aires sur un quadrillage

Quand une figure est dessinée sur un quadrillage dont chaque carreau est l’unité d’aire, il suffit de compter les carreaux que la figure recouvre.

  1. Compter les carreaux entiers à l’intérieur de la figure.
  2. Assembler les demi-carreaux : deux moitiés forment un carreau.
  3. La figure qui recouvre le plus de carreaux a la plus grande aire.

Deux figures peuvent avoir des formes différentes mais la même aire si elles recouvrent le même nombre de carreaux.

2. Aire du carré et du rectangle

Aire d'un rectangle

L’aire d’un rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur : Aire=Longueur×largeur\text{Aire} = \text{Longueur} \times \text{largeur}

La longueur et la largeur doivent être exprimées dans la même unité. Le résultat est alors dans l’unité carrée correspondante.

Exemple : un rectangle de longueur 55 cm et de largeur 33 cm a pour aire 5×3=155 \times 3 = 15 cm2.

Aire d'un carré

Dans un carré, la longueur et la largeur sont égales : ce sont les côtés, tous de même mesure cc. L’aire vaut donc le côté multiplié par lui-même : Aire=c×c\text{Aire} = c \times c

Exemple : un carré de côté 44 cm a pour aire 4×4=164 \times 4 = 16 cm2.

Le sol d'une chambre

Une chambre rectangulaire mesure 55 m de long et 44 m de large. Quelle est l’aire de son sol ?

Les deux mesures sont déjà en mètres, donc : Aire=5×4=20 m2\text{Aire} = 5 \times 4 = 20 \text{ m}^2

Le sol a une aire de 2020 m2. Il faudrait donc 2020 dalles de 11 m2 chacune pour le couvrir.

Aire ou périmètre ?

Ne confonds pas l’aire (la surface intérieure, en cm2) et le périmètre (le tour de la figure, en cm).

  • Pour carreler un sol ou peindre un mur : c’est une aire.
  • Pour poser une plinthe ou une clôture tout autour : c’est un périmètre.

Un moyen de retenir : l’aire est ce qu’il y a dedans, le périmètre est ce qu’il y a autour.

3. Convertir les unités d’aire

Les unités d'aire vont de 100 en 100

Pour passer d’une unité d’aire à l’unité immédiatement plus petite, on multiplie par 100100 ; pour passer à l’unité immédiatement plus grande, on divise par 100100.

1 m2=100 dm21 dm2=100 cm21 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 \qquad 1 \text{ dm}^2 = 100 \text{ cm}^2

C’est le grand piège : pour les longueurs on change d’unité de 1010 en 1010, mais pour les aires on change de 100100 en 100100.

Convertir une aire

Pour convertir, par exemple, des m2 en dm2 :

  1. Repérer si l’on va vers une unité plus petite (dm2 est plus petit que m2) : on va donc multiplier.
  2. Compter le nombre de rangs descendus dans la suite des unités : de m2 à dm2, c’est 1 rang.
  3. Multiplier par 100100 pour chaque rang : ici on multiplie par 100100.

Exemple : 7 m2=7×100=700 dm27 \text{ m}^2 = 7 \times 100 = 700 \text{ dm}^2.

Le piège des conversions d'aire

On veut convertir 55 m2 en dm2.

FAUX : 5 m2=5×10=50 dm25 \text{ m}^2 = 5 \times 10 = 50 \text{ dm}^2 (on a utilisé le ×10\times 10 des longueurs).

VRAI : pour les aires, on change d’unité de 100100 en 100100, donc 5 m2=5×100=500 dm2.5 \text{ m}^2 = 5 \times 100 = 500 \text{ dm}^2.

Retiens bien : longueurs de 10 en 10, aires de 100 en 100.

4. Volume : le centimètre cube et le dénombrement de cubes

Le centimètre cube

Le volume d’un solide mesure la place qu’il occupe dans l’espace. On le mesure avec une unité de volume : le centimètre cube, noté cm3, est le volume d’un petit cube de 11 cm d’arête (chaque côté mesure 11 cm).

Mesurer un volume, c’est compter combien de petits cubes-unités remplissent le solide.

Dénombrer les cubes d'un assemblage

Pour compter les petits cubes qui forment un pavé (une boîte pleine de cubes), on procède couche par couche.

  1. Compter les cubes d’une seule couche : c’est le nombre de cubes en longueur multiplié par le nombre de cubes en largeur.
  2. Compter le nombre de couches empilées (la hauteur).
  3. Multiplier le nombre de cubes d’une couche par le nombre de couches.

Exemple : un assemblage de 44 cubes de long sur 33 cubes de large forme une couche de 4×3=124 \times 3 = 12 cubes. S’il y a 22 couches, l’assemblage compte 12×2=2412 \times 2 = 24 cubes, soit un volume de 2424 cm3 si chaque cube mesure 11 cm d’arête.

Penser comme dans Minecraft

Un assemblage de cubes, c’est une construction de blocs. Pour ne pas en oublier, compte une couche à plat (le « plancher »), puis multiplie par le nombre d’étages. Les cubes cachés à l’intérieur comptent aussi : un pavé plein n’a pas de trou.

Ne pas confondre aire et volume

On veut le volume d’un pavé de 33 cubes de long, 22 de large et 22 de haut.

FAUX : 3×2=63 \times 2 = 6 cubes (on a oublié la hauteur : on a calculé une aire, une seule couche).

VRAI : il faut compter toutes les couches. Une couche fait 3×2=63 \times 2 = 6 cubes, et il y a 22 couches, donc 6×2=12 cubes.6 \times 2 = 12 \text{ cubes}.

Une aire se mesure en unités carrées (cm2), un volume en unités cubes (cm3) : surveille toujours l’unité de ta réponse.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Aire d'un carré de côté 6 cm

Un carré a un côté de longueur 66 cm. Calculer l'aire de ce carré.

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Combien de blocs dans une construction Minecraft ?

Dans Minecraft, tu construis un mur plein en posant des blocs cubiques tous identiques. Le mur mesure 33 blocs de long, 22 blocs de large et 22 blocs de haut. Combien de blocs as-tu utilisés en tout ?

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Aire au sol d'une chambre

Une chambre a la forme d'un rectangle de 44 m de long et 33 m de large. On veut recouvrir entièrement le sol d'une moquette. Quelle est l'aire du sol de cette chambre, en mètres carrés ?

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Comparer deux zones sur une carte quadrillée

Tu dessines la mini-carte d'un jeu Roblox sur une feuille quadrillée, où chaque carreau représente l'unité d'aire. La zone bleue (la base des joueurs) couvre 1111 carreaux entiers et 66 demi-carreaux. La zone rouge (la zone de combat) couvre 1313 carreaux entiers et 22 demi-carreaux. Quelle zone a la plus grande aire, exprimée en carreaux ?

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Convertir 5 mètres carrés en décimètres carrés

Convertir 55 m2^2 en décimètres carrés (dm2^2).

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Le sticker tient-il sur un décimètre carré ?

Tu veux coller un sticker rectangulaire de 88 cm de long et 55 cm de large au dos de la coque de ton téléphone. Le fabricant indique que la surface lisse disponible pour un sticker est de 11 dm2^2. Le sticker tient-il entièrement sur cette surface ?

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Carrelage d'un atelier

Un artisan carreleur doit recouvrir entièrement le sol d'un atelier rectangulaire de 66 m de long et 44 m de large. Il utilise des carreaux carrés de 5050 cm de côté, posés sans espace entre eux. Combien de carreaux lui faut-il pour couvrir tout le sol de l'atelier ?

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Bonus

Combien de pots de peinture pour repeindre un mur ?

Tu veux repeindre un mur de ta chambre pour afficher tes posters dessus. Ce mur est un rectangle de 66 m de long et 2,52{,}5 m de haut. Sur l'étiquette d'un pot de peinture, on lit qu'un pot permet de couvrir 44 m2^2 de surface. Combien de pots dois-tu acheter au minimum pour peindre tout le mur ?

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

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Questions fréquentes

Comment calculer l'aire d'un rectangle ?
L'aire d'un rectangle est égale à sa longueur multipliée par sa largeur, à condition que les deux mesures soient exprimées dans la même unité. Par exemple, un rectangle de 5 cm de long et 3 cm de large a une aire de 5 fois 3, soit 15 centimètres carrés. Pour un carré, comme la longueur et la largeur sont égales, on multiplie le côté par lui-même.
Combien de décimètres carrés y a-t-il dans un mètre carré ?
Il y a 100 décimètres carrés dans 1 mètre carré. Attention : ce n'est pas 10. Pour les unités d'aire, on multiplie ou on divise par 100 à chaque changement d'unité, alors que pour les longueurs on multiplie ou on divise par 10. Ainsi 1 mètre carré vaut 100 décimètres carrés, et 1 décimètre carré vaut 100 centimètres carrés.
Quelle est la différence entre une aire et un volume ?
L'aire mesure une surface, c'est-à-dire une étendue plate, et s'exprime en unités carrées comme le centimètre carré. Le volume mesure la place occupée dans l'espace par un solide et s'exprime en unités cubes comme le centimètre cube. Une feuille a une aire ; une boîte a un volume. En sixième, on calcule un volume en comptant le nombre de petits cubes qui remplissent le solide.