Sixième
Retrouver les faces opposées sur un patron de cube
Énoncé
Tu fabriques un dé personnalisé pour un jeu de société à partir d'un patron de cube en croix. La bande horizontale est formée de carrés alignés, sur lesquels tu écris de gauche à droite les nombres , , , . Au-dessus du deuxième carré (celui marqué ) se trouve un carré marqué , et en dessous de ce même deuxième carré se trouve un carré marqué . Une fois le cube replié, quelle face se retrouve en face de la face ? Quelle face se retrouve en face de la face ? Quelle face se retrouve en face de la face ?
Besoin d'un coup de pouce ?
- Sur un patron, deux carrés qui se touchent par un côté deviennent des faces voisines après pliage : elles ne peuvent donc jamais être opposées.
- La face touche carrés : , , et . Son opposée est forcément la seule face restante de la bande.
- Range les faces en paires d'opposées. Une fois deux paires trouvées, la troisième paire est automatiquement formée par les deux faces qui restent.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Comprendre la règle des faces opposées
Dans un cube, les faces forment paires de faces opposées : deux faces opposées ne se touchent jamais, elles ne partagent aucune arête. Sur un patron, deux faces qui sont collées (qui partagent un côté) deviennent, après pliage, deux faces voisines (perpendiculaires), donc jamais opposées. Pour trouver l'opposée d'une face, on cherche la face qui se replie « de l'autre côté ». -
2. Repérer la disposition du patron
La bande horizontale contient , , , dans cet ordre. Le carré est collé au-dessus du carré , et le carré est collé en dessous du carré . La face touche donc directement faces : (à sa gauche), (à sa droite), (au-dessus) et (en dessous). -
3. Trouver la face opposée à la face 2
La face est collée à , , et : ces faces deviennent ses voisines après pliage. Il ne reste qu'une seule face qui ne la touche pas dans la bande : la face . Donc, d'après la règle des opposées, la face opposée à est la face . -
4. Trouver la face opposée à la face 5
Le carré est au-dessus de et le carré est en dessous de . En pliant la bande pour former le tube du cube, ces deux carrés se replient l'un vers le haut, l'autre vers le bas, de part et d'autre de la face : ces deux carrés se retrouvent face à face. Donc la face opposée à est la face . -
5. Trouver la face opposée à la face 1
On a déjà appairé avec , et avec . Il reste les faces et , qui forment donc la dernière paire d'opposées. On le confirme : dans la bande de carrés - - - , en pliant pour faire le tour du cube, se referme exactement en face de . Donc la face opposée à est la face . -
6. Conclure
Les trois paires de faces opposées du dé sont : et , et , et . En face de la face 2 il y a la face 4 ; en face de la face 5 il y a la face 6 ; en face de la face 1 il y a la face 3.
Réponse finale
Ta progression