Combien d'axes de symétrie pour un carré ?

Un axe de symétrie est une droite le long de laquelle on peut plier la figure pour que les deux moitiés se superposent exactement. On cherche donc toutes les droites qui partagent le carré en deux parties identiques superposables.

La droite horizontale qui passe par les milieux des deux côtés verticaux partage le carré en deux rectangles superposables : c'est un axe. De même, la droite verticale qui passe par les milieux des deux côtés horizontaux en est un autre. Cela fait déjà 2 axes.

Comme tous les côtés du carré ont la même longueur, on peut aussi plier le long d'une diagonale : les deux triangles obtenus se superposent. Les deux diagonales $(AC)$ et $(BD)$ sont donc elles aussi des axes de symétrie. Cela ajoute 2 axes.

En tout : $2 + 2 = 4$ axes de symétrie. Attention, c'est une particularité du carré : un rectangle non carré n'a que 2 axes (ses diagonales n'en sont pas), justement parce que ses côtés n'ont pas tous la même longueur. Le carré possède 4 axes de symétrie : ses 2 médianes et ses 2 diagonales.