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Rêves Vision
Sixième

Ordre de grandeur puis valeur exacte

Énoncé

On considère le produit 412×19412 \times 19. 1) Donne d'abord un ordre de grandeur de ce produit en arrondissant chaque nombre. 2) Calcule ensuite la valeur exacte, puis vérifie qu'elle est cohérente avec ton ordre de grandeur.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour l'ordre de grandeur, remplace 412412 et 1919 par des nombres « ronds » faciles à multiplier de tête.
  2. 412412 est proche de 400400 et 1919 est proche de 2020 : calcule 400×20400 \times 20.
  3. Pour la valeur exacte, pose la multiplication 412×19412 \times 19 en deux étapes : 412×9412 \times 9 puis 412×10412 \times 10, et additionne.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Arrondir pour l'ordre de grandeur

    On remplace chaque nombre par une valeur « ronde » proche : 412412 est proche de 400400, et 1919 est proche de 2020. L'ordre de grandeur est donc 400×20400 \times 20.

  2. 2. Calculer l'ordre de grandeur

    400×20=8 000400 \times 20 = 8\,000. On s'attend donc à un résultat proche de 8 0008\,000.

  3. 3. Calculer la valeur exacte

    On pose la multiplication 412×19412 \times 19. On calcule d'abord 412×9=3 708412 \times 9 = 3\,708, puis 412×10=4 120412 \times 10 = 4\,120. On additionne : 3 708+4 120=7 8283\,708 + 4\,120 = 7\,828.

  4. 4. Comparer avec l'ordre de grandeur

    La valeur exacte 7 8287\,828 est bien proche de l'ordre de grandeur 8 0008\,000 : le calcul est cohérent. L'ordre de grandeur est 8 0008\,000 et la valeur exacte de 412×19412 \times 19 est 7 8287\,828.
Réponse finale
412×19=7 828(ordre de grandeur : 400×20=8 000)412 \times 19 = 7\,828 \quad (\text{ordre de grandeur : } 400 \times 20 = 8\,000)
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