Sixième · Chapitre 1

Nombres entiers et décimaux

Cours de Sixième sur les nombres entiers et décimaux : numération jusqu'au milliard, valeur d'un chiffre, comparaison, encadrement, arrondi et calculs sur les décimaux. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 3 - classe de sixième · Mis à jour en juin 2026

Combien d’euros pour 3 paires de sneakers à $89{,}90$ € ? Combien de Go restent sur ton téléphone après une grosse mise à jour ? Combien coûte un abonnement à un service de streaming sur une année entière ? Toutes ces questions reposent sur les nombres entiers et les nombres décimaux : savoir les lire, les comparer, les arrondir et calculer avec, c’est la base de tout le programme de maths du collège.

Ce que tu sauras faire à la fin

Je sais lire et écrire un nombre entier jusqu’au milliard et donner la valeur d’un chiffre selon sa position.
Je sais comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux.
Je sais arrondir un nombre décimal à l’unité, au dixième ou au centième.
Je sais additionner, soustraire et multiplier des nombres décimaux, et diviser un décimal par un entier.
Je sais donner un ordre de grandeur pour vérifier un résultat.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

Dès que tu manipules de l’argent (le prix d’un grec, d’une recharge de jeu, d’un abonnement), des mesures (ta taille, la distance d’un footing) ou la mémoire de ton smartphone (les Go libres), tu utilises des nombres décimaux. Savoir vérifier rapidement si un résultat est crédible grâce à un ordre de grandeur t’évite de te faire avoir à la caisse… ou de te tromper d’un facteur 10 dans un calcul.

1. Lire et écrire les nombres entiers

Numération de position

Dans notre système, la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre. On regroupe les chiffres par classes de trois rangs : unités, milliers, millions, milliards.

Milliards	Millions	Mille	Unités
c d u	c d u	c d u	c d u

(c = centaines, d = dizaines, u = unités de la classe)

Lire un grand nombre

On veut lire le nombre $2\ 408\ 350$ .

En séparant les classes : $2$ | $408$ | $350$ .

On le lit : deux millions quatre cent huit mille trois cent cinquante.

Le chiffre $4$ est au rang des centaines de mille : il vaut $400\ 000$ .

Chiffre ou nombre ?

Le chiffre des dizaines, c’est un seul symbole (par exemple $0$ ). Le nombre de dizaines, c’est tout ce qu’il y a à gauche de la position des unités. Dans $2\ 408\ 350$ , le chiffre des centaines est $3$ , mais le nombre de centaines est $24\ 083$ (car $24\ 083 \times 100 = 2\ 408\ 300$ ).

2. Les nombres décimaux

Partie entière et partie décimale

Un nombre décimal s’écrit avec une virgule qui sépare :

la partie entière (à gauche de la virgule) ;
la partie décimale (à droite de la virgule).

À droite de la virgule, les rangs sont, dans l’ordre : les dixièmes, les centièmes, les millièmes.

Par exemple, dans $3{,}14$ : la partie entière est $3$ , le chiffre des dixièmes est $1$ , le chiffre des centièmes est $4$ .

On peut ajouter des zéros... à droite seulement

Ajouter des zéros à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre : $3{,}7 = 3{,}70 = 3{,}700$ Mais attention, ajouter un zéro ailleurs change tout : $3{,}07$ n’est pas égal à $3{,}7$ .

3. Comparer, ranger, encadrer

Comparer deux nombres décimaux

Comparer d’abord les parties entières : le plus grand nombre est celui dont la partie entière est la plus grande.
Si les parties entières sont égales, comparer les chiffres après la virgule un par un, de gauche à droite (dixièmes, puis centièmes, puis millièmes).
Astuce : on peut compléter avec des zéros à droite pour que les deux nombres aient autant de chiffres après la virgule.

Ranger dans l'ordre croissant

On range $3{,}07$ ; $3{,}7$ ; $3{,}17$ dans l’ordre croissant.

On complète avec des zéros pour avoir deux chiffres après la virgule : $3{,}07$ ; $3{,}70$ ; $3{,}17$ .

Les parties entières sont toutes égales à $3$ . On compare alors les dixièmes : $0 < 1 < 7$ .

Donc : $3{,}07 < 3{,}17 < 3{,}70$ , c’est-à-dire $3{,}07 < 3{,}17 < 3{,}7$ .

Le piège du « plus de chiffres = plus grand »

FAUX : « $3{,}17$ est plus grand que $3{,}7$ parce qu’il a plus de chiffres après la virgule. »

VRAI : la longueur de la partie décimale ne dit rien sur la taille du nombre ! On compare rang par rang. En complétant, $3{,}7 = 3{,}70$ et on compare les dixièmes : $7 > 1$ , donc $3{,}7 > 3{,}17$ . Le nombre avec le moins de chiffres est ici le plus grand.

Encadrer un nombre décimal

Encadrer un nombre, c’est l’écrire entre deux nombres, un plus petit et un plus grand.

Un encadrement à l’unité de $3{,}14$ s’écrit : $3 < 3{,}14 < 4$ Un encadrement au dixième s’écrit : $3{,}1 < 3{,}14 < 3{,}2$

4. Arrondir un nombre décimal

Arrondir à un rang donné

Repérer le chiffre juste après le rang demandé.
Regarder ce chiffre :
- s’il vaut $0$ , $1$ , $2$ , $3$ ou $4$ : on garde le chiffre du rang demandé (on arrondit en dessous) ;
- s’il vaut $5$ , $6$ , $7$ , $8$ ou $9$ : on ajoute $1$ au chiffre du rang demandé (on arrondit au-dessus).
On supprime ensuite tous les chiffres qui suivent.

Arrondir 107,88

On arrondit $107{,}88$ à l’unité. Le chiffre juste après l’unité (le chiffre des dixièmes) est $8$ . Comme $8 \geq 5$ , on ajoute $1$ à la partie entière : l’arrondi à l’unité est $108$ .

On arrondit maintenant $3{,}9598$ au centième. Le chiffre juste après le centième (le chiffre des millièmes) est $9$ . Comme $9 \geq 5$ , on ajoute $1$ au chiffre des centièmes : l’arrondi au centième est $3{,}96$ .

5. Calculer avec les nombres décimaux

Additionner ou soustraire des décimaux

On pose l’opération en alignant les virgules (donc en alignant les rangs : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes…). On peut compléter avec des zéros à droite pour que les nombres aient le même nombre de chiffres après la virgule.

Par exemple : $2{,}5 - 0{,}8 = 1{,}7$ (on aligne $2{,}5$ et $0{,}8$ ).

Multiplier deux décimaux

On pose la multiplication sans s’occuper des virgules, comme avec des entiers.
On compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.
On place la virgule dans le résultat de façon à avoir ce même nombre de chiffres après la virgule.

Exemple : $89{,}90 \times 3$ . On calcule $8990 \times 3 = 26970$ . Il y a $2$ chiffres après la virgule dans $89{,}90$ , donc le résultat a $2$ chiffres après la virgule : $269{,}70$ .

Diviser un décimal par un entier

On pose la division comme d’habitude. Au moment où l’on « descend » le premier chiffre de la partie décimale (le chiffre des dixièmes), on place la virgule au quotient, puis on continue normalement.

Exemple : $\frac{107{,}88}{12}$ . On commence par diviser $107$ par $12$ , on obtient $8$ (car $12 \times 8 = 96$ ), reste $11$ ; on abaisse le $8$ des dixièmes, et on place la virgule au quotient juste après le $8$ . On poursuit : le quotient est $8{,}99$ .

Ordre de grandeur : vérifier avant de valider

Pour estimer rapidement un résultat, on remplace chaque nombre par une valeur « ronde » proche, puis on calcule de tête.

$412 \times 19 \approx 400 \times 20 = 8\,000$

L’ordre de grandeur est $8\,000$ . La valeur exacte vaut $7\,828$ : elle est bien proche de l’ordre de grandeur, donc le calcul est crédible. Un ordre de grandeur ne donne pas le résultat exact, il sert à détecter les grosses erreurs (par exemple un résultat de $782{,}8$ ou $78\,280$ serait suspect).

Le piège de la virgule mal placée

FAUX : « $89{,}90 \times 3 = 26{,}97$ , je recopie la virgule au même endroit que dans $89{,}90$ . »

VRAI : la virgule du résultat ne se recopie pas « au même endroit ». On compte le nombre de chiffres après la virgule ( $2$ ici) et on en met autant dans le résultat : $8990 \times 3 = 26970$ , donc $89{,}90 \times 3 = 269{,}70$ . Un ordre de grandeur le confirme : $90 \times 3 = 270$ , on attend donc un résultat proche de $270$ , pas de $27$ .

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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La data mobile restante

Ton forfait te donne $2{,}5$ Go de data mobile pour le mois. En regardant des vidéos sur ton téléphone, tu as déjà utilisé $0{,}8$ Go. Combien de Go te reste-t-il à utiliser ?

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Ranger dans l'ordre croissant

Range les quatre nombres suivants dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) : $3{,}07$ ; $3{,}7$ ; $3{,}17$ ; $3{,}007$ .

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Une paire de sneakers coûte $89{,}90$ €. Tu veux offrir la même paire à toi et à tes deux meilleurs potes, soit $3$ paires identiques. Quel est le prix total à payer ?

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On considère le produit $412 \times 19$ . 1) Donne d'abord un ordre de grandeur de ce produit en arrondissant chaque nombre. 2) Calcule ensuite la valeur exacte, puis vérifie qu'elle est cohérente avec ton ordre de grandeur.

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Encadrer et arrondir une taille de fichier

Une mise à jour de ton jeu préféré pèse $1{,}375$ Go. 1) Donne un encadrement de cette taille à l'unité (entre deux entiers consécutifs). 2) Donne un encadrement au dixième. 3) Donne l'arrondi de $1{,}375$ au dixième. 4) Donne l'arrondi de $1{,}375$ au centième.

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Bonus

Le coût d'un abonnement streaming sur un an

Ton abonnement à un service de streaming coûte $8{,}99$ € par mois, prélevés chaque mois pendant toute l'année. 1) Calcule le coût total sur $1$ an (soit $12$ mois). 2) Donne ce montant arrondi au centime, puis arrondi à l'euro.

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

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Questions fréquentes

C'est quoi un nombre décimal ?

Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule. Par exemple 3,14 a pour partie entière 3 et pour partie décimale 14. Un nombre entier comme 7 est aussi un nombre décimal, dont la partie décimale est nulle.

Comment comparer deux nombres décimaux ?

On compare d'abord les parties entières : le plus grand nombre est celui qui a la plus grande partie entière. Si les parties entières sont égales, on compare les chiffres après la virgule un par un, de gauche à droite, en commençant par les dixièmes. Pour comparer plus facilement, on peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale, car cela ne change pas la valeur du nombre.

Comment arrondir un nombre décimal ?

On repère le chiffre situé juste après le rang demandé. S'il est égal à 5, 6, 7, 8 ou 9, on arrondit au-dessus en ajoutant 1 au dernier chiffre conservé. S'il est égal à 0, 1, 2, 3 ou 4, on arrondit en dessous en gardant le chiffre tel quel. Par exemple, arrondir 8,99 à l'unité donne 9 car le chiffre des dixièmes est 9.