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Rêves Vision
Sixième

Calculer de tête en décomposant le facteur

Énoncé

Un créateur de contenu poste une vidéo chaque jour. Calculer de tête, sans poser l'opération, en décomposant le facteur en un nombre rond : 34×1134 \times 11 (le nombre de vues, en milliers, après 1111 jours), puis 18×9918 \times 99.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Calculer 34 multiplié par 11

    On décompose 1111 en 10+110 + 1, puis on distribue la multiplication sur chaque morceau : 34×11=34×(10+1)=34×10+34×134 \times 11 = 34 \times (10 + 1) = 34 \times 10 + 34 \times 1. On calcule chaque produit : 34×10=34034 \times 10 = 340 et 34×1=3434 \times 1 = 34. Donc 34×11=340+34=37434 \times 11 = 340 + 34 = 374.

  2. 2. Calculer 18 multiplié par 99

    Cette fois 9999 est proche de 100100 : on décompose 9999 en 100−1100 - 1. D'après la distributivité, 18×99=18×(100−1)=18×100−18×118 \times 99 = 18 \times (100 - 1) = 18 \times 100 - 18 \times 1. On calcule : 18×100=1 80018 \times 100 = 1\,800 et 18×1=1818 \times 1 = 18. Donc 18×99=1 800−18=1 78218 \times 99 = 1\,800 - 18 = 1\,782.

  3. 3. Vérifier avec un ordre de grandeur

    Pour 18×9918 \times 99, on remplace 9999 par 100100 et 1818 par 2020 : le résultat doit être proche de 20×100=2 00020 \times 100 = 2\,000. La valeur 1 7821\,782 est bien du bon ordre de grandeur. Les deux calculs sont cohérents.
Réponse finale
34×11=37418×99=1 78234 \times 11 = 374 \qquad 18 \times 99 = 1\,782
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