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Rêves Vision
Sixième

Vérifier un total par un ordre de grandeur

Énoncé

Pour son club, un responsable commande 2424 maillots à 1919 € l'unité. Au moment de payer, la caisse affiche un total de 4 5604\,560 €. a. Donner un ordre de grandeur du montant de la commande en arrondissant chaque nombre. b. Le total affiché à la caisse est-il plausible ? c. Calculer le montant exact de la commande.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Question a : arrondir puis estimer

    Pour l'ordre de grandeur, on arrondit chaque nombre à la dizaine la plus proche : 2424 devient 2020 et 1919 devient 2020. On effectue alors le produit avec ces nombres ronds : 20×20=40020 \times 20 = 400. L'ordre de grandeur de la commande est donc d'environ 400400 €.

  2. 2. Question b : comparer au total affiché

    Le total attendu est d'environ 400400 €, alors que la caisse affiche 4 5604\,560 €, soit à peu près 1010 fois plus. D'après l'ordre de grandeur, ce montant n'est pas plausible : il y a sûrement une erreur (par exemple une virgule mal placée).

  3. 3. Question c : calculer le montant exact

    On calcule le produit exact 24×1924 \times 19. On décompose 1919 en 20−120 - 1 : 24×19=24×20−24×1=480−24=45624 \times 19 = 24 \times 20 - 24 \times 1 = 480 - 24 = 456. Le montant exact est donc 456456 €. On vérifie qu'il est bien proche de l'ordre de grandeur 400400 € : c'est cohérent. La commande coûte 456456 € ; le total de 4 5604\,560 € affiché à la caisse est faux, car il est environ 1010 fois trop élevé.
Réponse finale
20×20=400 (ordre de grandeur)24×19=456 €≠4 560 €20 \times 20 = 400 \text{ (ordre de grandeur)} \quad 24 \times 19 = 456 \text{ €} \neq 4\,560 \text{ €}
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