Aller au contenu
Rêves Vision
Terminale STI2D

Décharge d'un condensateur

Énoncé

Dans un circuit RC, la tension aux bornes d'un condensateur qui se décharge est modélisée par u(t)=U0 e−tτu(t) = U_0\, e^{-\frac{t}{\tau}}, où tt est le temps en millisecondes, U0U_0 la tension initiale et τ\tau la constante de temps. On donne U0=12U_0 = 12 V et τ=5\tau = 5 ms. Calculer la tension à l'instant initial t=0t = 0, puis à l'instant t=τt = \tau (arrondir au centième de volt).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Calculer la tension à l'instant initial

    On remplace tt par 00 dans le modèle : u(0)=12×e−05=12×e0.u(0) = 12 \times e^{-\frac{0}{5}} = 12 \times e^{0}. Or e0=1e^{0} = 1, donc u(0)=12×1=12u(0) = 12 \times 1 = 12 V. C'est cohérent : U0U_0 représente bien la tension de départ.

  2. 2. Écrire la tension à l'instant t égal à tau

    On remplace tt par τ=5\tau = 5 ms : u(τ)=12×e−55=12×e−1.u(\tau) = 12 \times e^{-\frac{5}{5}} = 12 \times e^{-1}. On retrouve la propriété de la constante de temps : à t=τt = \tau, la tension a été multipliée par e−1e^{-1}.

  3. 3. Calculer la valeur numérique

    On a e−1≈0,368e^{-1} \approx 0{,}368, donc u(τ)≈12×0,368≈4,41u(\tau) \approx 12 \times 0{,}368 \approx 4{,}41 V. La tension est bien comprise entre 00 et 1212 V, et il reste environ 37 %37\ \% de la tension de départ : l'ordre de grandeur est cohérent.

  4. 4. Conclure

    À l'instant initial, la tension vaut 1212 V ; au bout d'une constante de temps (t=5t = 5 ms), elle vaut environ 4,414{,}41 V.
Réponse finale
u(0)=12 V;u(τ)=12 e−1≈4,41 Vu(0) = 12 \ \text{V} \quad ; \quad u(\tau) = 12\, e^{-1} \approx 4{,}41 \ \text{V}
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Fonction exponentielle ← Retour au cours

À suivre