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Rêves Vision
Troisième Approfondissement gratuit

Le mini-jeu Roblox (répéter jusqu'à)

Énoncé

Dans un mini-jeu inspiré de Roblox, on programme un personnage qui ramasse des pièces. Au départ : mettre pieˋces aˋ 0\textsf{mettre pièces à } 0. Puis une boucle : reˊpeˊter jusqu’aˋ (pieˋces≥20) (avancer de 50 ; ajouter 2 aˋ pieˋces)\textsf{répéter jusqu'à } (\textsf{pièces} \geq 20) \ ( \textsf{avancer de } 50 \,;\, \textsf{ajouter } 2 \textsf{ à pièces} ). 1) Combien de tours la boucle effectue-t-elle ? 2) Quelle distance totale le personnage a-t-il parcourue à l'arrêt du jeu ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. La boucle reˊpeˊter jusqu’aˋ\textsf{répéter jusqu'à} s'arrête dès que la condition pieˋces≥20\textsf{pièces} \geq 20 devient vraie : tant que pieˋces\textsf{pièces} est inférieur à 2020, elle continue.
  2. À chaque tour, la variable pieˋces\textsf{pièces} gagne 22 et part de 00. Combien de fois faut-il ajouter 22 pour atteindre 2020 ?
  3. Une fois le nombre de tours connu, la distance s'obtient en multipliant ce nombre par les 5050 pas parcourus à chaque tour.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Comprendre la boucle non bornée

    La variable pieˋces\textsf{pièces} part de 00 et gagne 22 à chaque tour (bloc ajouter 2 aˋ pieˋces\textsf{ajouter } 2 \textsf{ à pièces}). La boucle reˊpeˊter jusqu’aˋ (pieˋces≥20)\textsf{répéter jusqu'à } (\textsf{pièces} \geq 20) recommence tant que pieˋces<20\textsf{pièces} < 20 et s'arrête dès que pieˋces\textsf{pièces} atteint 2020. Le nombre de tours n'est pas donné : on le calcule.

  2. 2. Compter le nombre de tours

    Il faut passer de 00 à 2020 par bonds de 22. Le nombre de tours nécessaires est : 20−02=202=10\frac{20 - 0}{2} = \frac{20}{2} = 10. On peut vérifier en listant : après le tour 1, pieˋces=2\textsf{pièces} = 2 ; après le tour 2, pieˋces=4\textsf{pièces} = 4 ; ... ; après le tour 10, pieˋces=2×10=20\textsf{pièces} = 2 \times 10 = 20. La condition pieˋces≥20\textsf{pièces} \geq 20 est alors vraie : la boucle s'arrête. Elle a donc effectué 1010 tours.

  3. 3. Calculer la distance parcourue

    À chaque tour, le personnage exécute aussi le bloc avancer de 50\textsf{avancer de } 50 : il parcourt 5050 pas par tour. Sur 1010 tours, la distance totale vaut donc 10×50=50010 \times 50 = 500 pas.

  4. 4. Conclure et vérifier la cohérence

    La boucle s'arrête au bout de 1010 tours, avec pieˋces=20\textsf{pièces} = 20 (le seuil exact) et une distance de 500500 pas. La cohérence est bonne : 1010 tours × 2\times \ 2 pièces =20= 20 pièces, et 1010 tours × 50\times \ 50 pas =500= 500 pas.
Réponse finale
Nombre de tours=202=10et distance=10×50=500 pas.\text{Nombre de tours} = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{et distance} = 10 \times 50 = 500 \text{ pas.}
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