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Rêves Vision
Troisième

Diviseurs d'un entier et critères de divisibilité

Énoncé

1. Lister tous les diviseurs de 6060. 2. Sans poser de division, dire si 540540 est divisible par 22, par 33, par 55, par 99 et par 1010 en utilisant les critères de divisibilité.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Lister les diviseurs de 60

    On cherche les diviseurs par paires, en partant de 11 : 1×601 \times 60, 2×302 \times 30, 3×203 \times 20, 4×154 \times 15, 5×125 \times 12, 6×106 \times 10. Les diviseurs de 6060 sont donc : 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,601, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (soit 1212 diviseurs).

  2. 2. Critères sur 540 : par 2, 5 et 10

    Le chiffre des unités de 540540 est 00. Un nombre dont le chiffre des unités est 00 est divisible par 22, par 55 et par 1010 : donc 540540 est divisible par ces trois nombres.

  3. 3. Critères sur 540 : par 3 et 9

    La somme des chiffres de 540540 est 5+4+0=95 + 4 + 0 = 9. Comme 99 est divisible par 33 et par 99, le nombre 540540 est divisible par 33 et par 99.

  4. 4. Conclusion

    540540 est divisible par 22, 33, 55, 99 et 1010 (en réalité 540=2×270=⋯=22×33×5540 = 2 \times 270 = \dots = 2^2 \times 3^3 \times 5).
Réponse finale
Diviseurs de 60:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.540 est divisible par 2,3,5,9 et 10.\text{Diviseurs de } 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. \quad 540 \text{ est divisible par } 2, 3, 5, 9 \text{ et } 10.
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