Reconnaître un nombre premier

$51$ n'est pas pair et ne se termine pas par $0$ ou $5$. Mais la somme de ses chiffres est $5 + 1 = 6$, divisible par $3$ : donc $51$ est divisible par $3$. On obtient $51 = 3 \times 17$. Ayant un diviseur autre que $1$ et lui-même, $51$ n'est pas premier.

$91$ n'est pas pair, sa somme des chiffres $9 + 1 = 10$ n'est pas divisible par $3$, et il ne se termine ni par $0$ ni par $5$. On teste $7$ : $91 = 7 \times 13$. Donc $91$ n'est pas premier.

$97$ n'est divisible ni par $2$ (impair), ni par $3$ (somme $9 + 7 = 16$), ni par $5$, ni par $7$ (car $7 \times 13 = 91$ et $7 \times 14 = 98$). Le nombre premier suivant est $11$, mais $11^2 = 121 > 97$ : il est donc inutile d'aller plus loin. Aucun diviseur premier trouvé : $97$ est premier.