Décomposition en produit de facteurs premiers

On divise par le plus petit facteur premier possible à chaque étape : $360 = 2 \times 180$, $180 = 2 \times 90$, $90 = 2 \times 45$. On ne peut plus diviser par $2$ ; on passe à $3$ : $45 = 3 \times 15$, $15 = 3 \times 5$, et $5$ est premier. On a utilisé trois fois $2$, deux fois $3$ et une fois $5$.

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$. Vérification : $2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360.$ ✔

$588 = 2 \times 294$, $294 = 2 \times 147$. On ne peut plus diviser par $2$ ; on passe à $3$ : $147 = 3 \times 49$. Enfin $49 = 7 \times 7$, et $7$ est premier.

$588 = 2^2 \times 3 \times 7^2$. Vérification : $2^2 \times 3 \times 7^2 = 4 \times 3 \times 49 = 588.$ ✔